INTERFEROMETRIA ÓPTICA COM DETECÇÃO HETERODINA CALIBRAÇÃO PRIMÁRIA DE ACELERÓMETROS PADRÃO EM REGIME DE ALTA FREQUÊNCIA

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1 INTERFEROMETRIA ÓPTICA COM DETECÇÃO HETERODINA CALIBRAÇÃO PRIMÁRIA DE ACELERÓMETROS PADRÃO EM REGIME DE ALTA FREQUÊNCIA Cabral, A. 1 ; Godinho, M.I. ; Oliveira, V. 1 ; Rebordão, J.M. 1 ; Nunes, M.C. INETI Instituto Nacional de Engenharia, Tecnologia e Inovação Estrada do Paço do Lumiar, Lisboa, PORTUGAL 1 Laboratório de Apoio às Actividades Aeroespaciais LAER Laboratório de Medidas Eléctricas LME Palavras-chave: Interferometria, Calibração, Acelerómetros-Padrão, Rastreabilidade. RESUMO Foi desenvolvido e implementado um sistema experimental com base em interferometria relativa com detecção heterodina para a calibração primária de acelerómetros padrão para uma gama de valores de frequência entre 100 Hz 10 khz. É efectuada uma breve descrição do método implementado, dos algoritmos de processamento de sinal, da determinação do valor da aceleração e da avaliação da respectiva incerteza expandida da medição, identificando e caracterizando as diversas componentes presentes e respectivo modelo matemático. São apresentados e discutidos os resultados obtidos na calibração de um acelerómetro padrão. 1 - INTRODUÇÃO A calibração de acelerómetros com base em interferometria óptica consiste no cálculo da aceleração a partir da medição do deslocamento, considerando um movimento alternativo com amplitude sinusoidal. Em 1998 o INETI iniciou a implementação de um sistema experimental de calibração absoluta de acelerómetros padrão por interferometria laser, com detecção homodina, tendo em vista a sua calibração primária, assegurando deste modo a rastreabilidade nacional nesta área. Dado que o valor da amplitude do deslocamento varia inversamente com o quadrado da frequência, para valores superiores a 1 khz este atinge valores inferiores ao do comprimento de onda da radiação laser utilizada (λ = 63,8 nm), inviabilizando a sua utilização em regime de frequências elevadas. O método desenvolvido permitiu determinar o valor da sensibilidade de carga de acelerómetros padrão na gama entre 0 Hz e 1 khz, com valores de incerteza expandida inferiores a 1% [1-]. De modo a viabilizar a calibração para frequências superiores a 1 khz, prosseguiu-se com a implementação de um sistema baseado em detecção heterodina [3-4]. O método desenvolvido permite medir variações de deslocamento inferiores ao comprimento de onda da radiação. O valor correspondente a estas variações é medido através de dois detectores ópticos e de um amplificador lockin, com base na diferença de fase entre um sinal de referência e o sinal proveniente do interferómetro, constituído por um espelho fixo e o acelerómetro a calibrar. Os dois sinais detectados têm uma componente AC com frequência heterodina e uma diferença de fase proporcional ao deslocamento. 1

2 INTERFEROMETRIA RELATIVA COM DETECÇÃO HETERODINA Comparativamente com o interferómetro homodino, onde a variação do percurso óptico num dos seus ramos é detectada através da variação da amplitude do sinal de interferência no detector, o interferómetro heterodino tem a vantagem de não ser sensível a variações de intensidade e de permitir a obtenção de resoluções da ordem do nanometro [5-8]. Num interferómetro heterodino é introduzida uma diferença de frequência entre os dois feixes que percorrem os dois ramos do interferómetro. O campo eléctrico dos dois feixes pode ser representado por: Et () t = Ai cos( π νi t+ϕi) [1] sendo i o índice do feixe, A a amplitude, ν a frequência e φ a fase. Quando estas duas ondas interferem, a intensidade detectada num detector ideal será dada por: [ ] I () t = ( E () t + E ()) t [] 1 1 O resultado desta interferência contém termos que correspondem às frequências ν 1, ν, (ν 1 +ν ) e (ν 1 -ν ). Uma vez que um detector real apenas consegue detectar a componente correspondente ao menor valor (ν 1 -ν ), os termos correspondentes a frequências mais elevadas são filtrados, obtendo-se, como resultado da equação []: It () Io cos π( ν1 ν ) t+ ( ϕ1 ϕ) [3] Deste modo, o sinal detectado contém uma componente AC com frequência (ν 1 -ν ), designada por heterodina, e fase (φ 1 -φ ). Esta diferença de fase entre os dois feixes que interferem pode ser obtida através da medição da fase do sinal detectado relativamente à fase de um sinal de referência composto apenas pelas duas frequências geradas. Na figura 1 representa-se o interferómetro heterodino implementado. A diferença de frequência é obtida através de dois moduladores acusto-ópticos e a separação das frequências, nos respectivos ramos, é obtida por manipulação da polarização. Após a divisão do feixe inicial em dois pelo primeiro divisor de feixe (DF1), é introduzida uma diferença de frequência (óptica) entre os dois feixes através de dois moduladores acusto-ópticos (MAO1 e MAO). Neste caso, essa diferença varia entre 50 e 100 khz e é designada por frequência heterodina. Fig. 1 Interferómetro heterodino. A polarização inicial é vertical para ambos os feixes. Após a passagem de um dos feixes por uma lâmina de meia onda (LMO), os dois ficam com polarizações ortogonais. Um segundo DF recombina os dois feixes, com valores distintos de frequência, direccionando um deles (com ambas as frequências e polarizações ortogonais) para o detector de referência (DR) e o outro para o interferómetro de Michelson. No interferómetro, construído com um divisor de feixe polarizador (DFP), cada um dos feixes percorre um determinado ramo, de acordo com a respectiva polarização. A dupla passagem por lâminas de quarto de onda (LQO) força a que, depois de uma dupla passagem por cada ramo, os feixes sejam direccionados para o detector do interferómetro (DI). Antes de cada detector, um polarizador a 45º (P45) permite obter no detector a interferência entre os dois feixes com os dois valores de frequência. Quando o acelerómetro se desloca no ramo de medição, a fase do sinal no DI varia em correspondência, enquanto que no DR se mantém constante. Medindo, através de um amplificador lock-in a diferença de fase entre o sinal de referência e o sinal do interferómetro, é possível obter o deslocamento relativo através do conhecimento do comprimento de onda da radiação laser λ: λ ϕ d = [4] π φ é a diferença de fase entre os dois sinais obtidos.

3 Em primeira aproximação (linear) o movimento do acelerómetro a calibrar pode ser descrito pela equação [5]: d = d sen ( π f t) Acelerómetro Amplitude ) [5] sendo d Amplitude a amplitude do movimento e f a frequência do mesmo. A partir da determinação da amplitude do deslocamento e da frequência, o cálculo da aceleração é efectuado com base em: a= d π f Amplitude ( [6] A partir das equações [4] e [6], obtém-se a aceleração em função do comprimento de onda da radiação no ar, da fase e da frequência: a =λ ϕamplitude π f [7] análise de dados desenvolvidas em ambiente LabView. É efectuada a aquisição do sinal óptico no detector, do sinal de excitação proveniente do controlador de vibração e da amplitude do sinal de aceleração, à saída do pré-amplificador de carga, através de um voltímetro digital de elevada exactidão. 3 - SISTEMA EXPERIMENTAL IMPLEMENTADO 3.1 Descrição do Sistema Experimental O sistema experimental implementado, apresentado na figura, é constituído essencialmente pelos seguintes blocos: excitador de movimento sinusoidal, sistema interferométrico e sistema de aquisição e processamento de dados. Fig. 3 Implementação óptica do interferómetro heterodino Na figura 3 ilustra-se a implementação óptica do interferómetro, identificando-se facilmente os diversos componentes descritos na figura 1. Como fonte utilizou-se um laser de HeNe estabilizado em frequência (10-8 ). 3. Processamento de dados Fig. Sistema Experimental. Todo este sistema é controlado através de um computador pessoal com uma placa de aquisição PCI de 1 bit, taxa de amostragem de 5 MS/s e 4 canais, com aplicações informáticas para a aquisição, tratamento e A determinação da amplitude do deslocamento é feita através da análise do sinal obtido pelo interferómetro. Mesmo utilizando um sistema activo de desacoplamento das vibrações exteriores, existem sempre vibrações parasitas. Como exemplo, refira-se que, quando todo o sistema está ligado, embora sem sinal excitação aplicado ao acelerómetro, o ruído de vibração chega a atingir uma amplitude de 50 nm, valor extremamente elevado quando comparado, por exemplo, com a amplitude de 5 nm, resultante de uma aceleração de 1 m.s - a uma frequência de 1 khz. De modo a filtrar o mais possível o ruído, após a determinação da variação de fase 3

4 é feita uma filtragem em frequência (Fourier). Assim, é possível aumentar a razão sinal/ruído de modo a permitir a medição de amplitudes de algumas dezenas de nanometro. O processamento de dados compreende essencialmente as seguintes fases: 1 Cálculo da variação de fase, utilizando phase unwraping para remoção da ambiguidade do sinal; Filtragem passa-banda (centrada no valor da frequência); 3 Determinação da amplitude do deslocamento de cada meio ciclo; 4 Cálculo da aceleração em cada meio ciclo a partir dos valores de deslocamento calculados; 5 Selecção da janela útil para o cálculo da aceleração média e determinação do erro respectivo. A figura 4 representa a interface gráfica da aplicação utilizada para efectuar o tratamento e análise de dados e a determinação do valor da amplitude da aceleração do acelerómetro padrão a calibrar. As três janelas do lado direito mostram o resultado do phase unwraping (cima), da filtragem e cálculo do deslocamento (meio) e do cálculo da amplitude da aceleração em cada meio ciclo (baixo). Fig. 4 Aplicação para Processamento de Sinal e Determinação do valor da Aceleração. 3.3 Gama de funcionamento A gama de funcionamento do sistema é determinada por duas limitações: a taxa de amostragem do amplificador lock-in e a mínima amplitude de deslocamento detectável face ao ruído de vibração. Relativamente ao primeiro, dado que a taxa de medição da fase está limitada a 5 khz, apenas serão detectáveis velocidades até ao limite de 8 mm/s ( λ 5kHz). Quanto à limitação na amplitude de deslocamento, esta depende não só do modo como o sistema é isolado das vibrações exteriores mas também da eficácia da filtragem no processamento de dados. Os testes iniciais indicaram ser possível a detecção de amplitudes até à dezena do nanometro. 4 BALANÇO DE INCERTEZAS O valor da incerteza expandida apresentada foi determinado considerando as seguintes componentes: desvio padrão experimental da média de 4 medições da fase (componente tipo A); incerteza correspondente à determinação da diferença de fase; incerteza devida ao comprimento de onda no ar da radiação laser utilizada; incerteza na determinação da frequência de excitação. A componente da incerteza respeitante à medição da diferença de fase, determinada pelo lock-in, é de 0,001º (17,5 µrad). A componente da incerteza do comprimento de onda no ar da radiação laser utilizada foi calculada considerando a estabilidade em frequência do laser e a influência da temperatura ambiente, pressão atmosférica e humidade relativa na variação do índice de refracção do ar (a partir da equação de Edlén para o índice de refracção do ar [9] ). Apesar da estabilidade do laser ser inferior a 10-8, a influência das condições ambientais faz aumentar esta componente de incerteza para cerca de 1, (10 - nm). Para a componente de incerteza relativa à frequência de excitação, utilizou-se o valor majorante de 10 mhz. De salientar que, para todas as medições até agora efectuadas, o peso da componente de tipo A na incerteza global foi sempre superior a 80%. 5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DISCUSSÃO Tendo em conta a gama de funcionamento anteriormente referida, foram efectuadas medições para valores de acelerações na gama 0,5 400 m.s - e frequências entre Hz. Para permitir a caracterização do sistema, foi utilizado um acelerómetro padrão Brüel & Kjaer, tipo 8305, 4

5 calibrado com uma incerteza expandida de 0,5%, para determinar o valor da aceleração nominal. A tabela 1 e a figura 5 apresentam a incerteza expandida e o desvio relativo (entre a aceleração medida e a nominal) para o par aceleração/frequência de excitação. Numa primeira análise dos resultados obtidos pode concluir-se que, com o método implementado, e para frequências superiores a 1 khz, é possível efectuar medições com valores de incerteza expandida da ordem de 0,1 %, e que para frequências inferiores, a incerteza expandida melhorou significativamente face aos resultados obtidos com o interferómetro homodino. Tab. 1 Desvio relativo e incerteza expandida para os pares aceleração/frequência medidos. Fig. 5 Desvio e incerteza expandida no cálculo da aceleração em função da frequência de excitação. 5

6 As figuras 6 e 7 apresentam, respectivamente, os resultados do desvio relativo ao valor nominal e da incerteza expandida. A partir destes gráficos é possível verificar a gama de funcionamento do sistema implementado. Como é visível na figura 7, para frequências até khz é possível, para determinados valores de aceleração, fazer medições com uma incerteza expandida inferior a 0,1%. 6 CONCLUSÕES Com base nos resultados obtidos, pode concluir-se que é possível estender a gama de calibração de acelerómetros padrão por interferometria heterodina, tanto para valores de frequência como de aceleração, atingindose em certos casos valores de incerteza expandida da ordem de 0,1%. Fig. 6 Desvio ao valor nominal da aceleração em função da frequência de excitação. Foram atingidos resultados satisfatórios para valores de frequência até 9 khz, embora, para este limite, apenas para acelerações superiores a 0 m.s - (de modo a permitir que a amplitude do deslocamento seja mensurável). O próximo passo será a realização de um estudo mais detalhado de reprodutibilidade, com o principal objectivo de caracterizar o sistema implementado. Fig. 7 Incerteza expandida da medida da aceleração em função da frequência de excitação. Relativamente ao limite imposto pela taxa de amostragem do amplificador lock-in, verificou-se experimentalmente o esperado, ou seja, para valores de velocidade superiores a 8 mm/s o sistema é incapaz de fazer qualquer medição. No que diz respeito à limitação na amplitude de deslocamento verificou-se que, apesar da incerteza expandida ter valores em torno de 5%, foi possível medir amplitudes de deslocamento de 6 nm. Como se verifica na figura 6, o valor do desvio relativo ao valor nominal é quase sempre negativo, aumentando o respectivo valor absoluto com a frequência. Este desvio engloba o desvio do acelerómetro padrão relativamente ao valor convencionalmente verdadeiro e o desvio do sistema interferométrico. Será também alvo de desenvolvimento futuro o alargamento da gama de funcionamento, tanto em frequência como em aceleração, e a redução da incerteza expandida nas frequências mais elevadas. Para isso, será necessário: aumentar a taxa de amostragem da medição da fase desenvolvendo electrónica dedicada (substituindo o amplificador lock-in); aumentar a razão sinal/ruído de vibração através da implementação de um sistema de absorção das vibrações parasitas mais eficaz. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à Fundação para a Ciência e Tecnologia o financiamento do Projecto POCTI / FAT / 4113 /001 que permitiu desenvolver e implementar a referida técnica interferométrica. 6

7 REFERÊNCIAS [1] Nunes, M.; Godinho, M.; Rebordão, J.; Ribeiro, L.; Accelerometer Calibration by Laser Interferometry Using COTS Components and Offline Data Processing, IMAC-XIX: Conference on Structural Dynamics, Florida Laser Vibrometry II, Hyatt, Orlando, Florida, , February 5-8, 001. [8] Chien-Ming Wu, John Lawall, Richard D. Deslattes, Heterodyne Interferometer with Subatomic Periodic Nonlinearity, Applied Optics 38(19), [9] Birch, K,; Downs M.; An Updated Edlén Equation for the Refractive Index of Air, Metrologia 30, , [] Godinho, I.; Rebordão, J.; Nunes, M.; Ribeiro, L.; "Calibração de Acelerómetros por Interferometria Laser Interferómetro de Michelson", Ref. 646/160, 1º Congresso Nacional da Qualidade, Cidade Universitária, Lisboa, Junho 000. [3] Akihiro Ohta, Takashi Usuda, Tamio Ishigami, Hisayuki Aoyama, Sojun Sato, Development of Primary Calibration System for Vibration Acceleration Standard Extending to Higher Frequency Range, Twelfh International Congress on Sound and Vibration, July 005, Lisbon. [4] Godinho, M.I.A.; Cabral, A.; Nunes, M.C.; Rebordão, J.M.; Oliveira, V.; Calibração de Acelerómetros por Interferometria Óptica Extensão da Gama de Medição em Frequência e Aceleração, 6º Congresso Nacional de Mecânica Experimental APAET, Ponta Delgada Açores, 7-9 Julho 005. [5] Link, Alfred, Gerhardt, J., von Martens, H. J., Amplitude and Phase Calibration of Accelerometers in the Nanometer Range, SPIE Vol. 868, [6] Sutton, C. M., Accelerometer Calibration by Dynamic Position Measurement Using Heterodyne Laser Interferometry, Metrologia 7, , [7] N. A. Massie, R. D. Nelson, S. Holly, High-performace real-time heterodyne interferometry, Applied Optics 18(11),

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