UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS NILLO GABRIEL ALVES DE ARAUJO APLICAÇÃO DE GRÁFICOS DE CONTROLE PARA MONITORAMENTO ESTATÍSTICO DA TURBIDEZ DA ÁGUA POTÁVEL JOINVILLE SC 2010

2 1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS NILLO GABRIEL ALVES DE ARAUJO APLICAÇÃO DE GRÁFICOS DE CONTROLE PARA MONITORAMENTO ESTATÍSTICO DA TURBIDEZ DA ÁGUA POTÁVEL Trabalho de Graduação apresentado à Universidade do Estado de Santa Catarina como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro de Produção e Sistemas. Orientador: Msc. Leandro Zvirtes Coorientadora: Dra. Elisa Henning JOINVILLE SC 2010

3 2 NILLO GABRIEL ALVES DE ARAUJO APLICAÇÃO DE GRÁFICOS DE CONTROLE PARA MONITORAMENTO ESTATÍSTICO DA TURBIDEZ DA ÁGUA POTÁVEL Trabalho de Graduação aprovado como requisito parcial para a obtenção do título de Engenheiro do curso de Engenharia de Produção e Sistemas da Universidade do Estado de Santa Catarina. Banca Examinadora: Orientador: Msc. Leandro Zvirtes Membro: Msc. Elisa Henning Membro: Dr. Custódio Cunha Alves Joinville - SC, 25 de Outubro de 2010.

4 3 A minha família e amigos que me apoiaram, me educaram, em todos os momentos da minha vida.

5 4 AGRADECIMENTOS Aos meu pais, Célio Alves de Araujo Júnior e Marileide Carmona Alves de Araujo, por todas as oportunidades que eles me proporcionaram, pela dedicação, pelo carinho. As minhas irmãs, Ninna Mari Alves de Araujo e Níddia Mari Alves de Araujo, pelo apoio, por acreditarem no meu potencial, pelo carinho e dedicação. Aos meus avós, Manoel Carmona e Maria Inês Spinelli Carmona, Célio Alves de Araujo e Benedicta Josepha de Araujo. A Todos meus tios, tias e primos que estão presente diariamente na minha vida. A todos meus amigos, em especial a Bruna Fistarol, Fábio Nunes Zanella, Fernando Silveira Oliveira, Nelson Pereira Junior e Priscila Amaral Wernke, que me acompanharam durante esses 4 anos e meio de faculdade, pela lealdade e pelo companheirismo. A todos os colegas de trabalho do Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas, professores e bolsistas, a Elisa Henning e Custodio da Cunha Alves companheiros de pesquisa. A um mestre em especial, Leandro Zvirtes, que foi muito mais que um colega de trabalho, muito mais que um professor, foi um amigo, que me ensinou coisas muito além do que vemos em livros, artigos, dissertações, teses. A Universidade do Estado de Santa Catarina que me recepcionou muito bem, e me equipou com todas as armas e ferramentas intelectuais, para ir ao encontro do sucesso. E por último, mas não menos importante, a Deus, por ter me proporcionado saúde, uma família que me ama e acredita em mim, professores que me ensinam e amigos que zelam por mim.

6 5 NILLO GABRIEL ALVES DE ARAUJO APLICAÇÃO DE GRÁFICOS DE CONTROLE PARA MONITORAMENTO ESTATÍSTICO DA TURBIDEZ DA ÁGUA POTÁVEL RESUMO O mercado atual exige que as empresas forneçam produtos e serviços de qualidade. Para isso elas vêm buscando técnicas capazes de permitir um controle e gerenciamento da qualidade de seus serviços. Esta pesquisa surgiu da necessidade de controlar algumas variáveis que garantem a qualidade da água distribuída na cidade de Joinville. Os parâmetros devem atender a legislação vigente, que estabelece os procedimentos e responsabilidades relativos ao controle e vigilância da qualidade da água para consumo humano. O trabalho tem por objetivo principal apresentar uma proposta de monitoramento do processo de turbidez da água, com auxilio de ferramentas de Controle Estatístico de Processos (CEP). Para o monitoramento deste processo aplicou-se os gráficos de controle do tipo Shewhart, Soma Acumulada (CUSUM) e de Média Móvel Exponencialmente Ponderada (EWMA). A pesquisa está dividida em três fases que incluem: a verificação das suposições de normalidade e autocorrelação das amostras, a remoção da autocorrelação entre as amostras aplicando gráficos de controle aos resíduos gerados por um modelo ARIMA e finalmente o monitoramento estatístico com os resíduos deste modelo. Ao término dessas fases é possível verificar igualmente para os três tipos de gráficos que sem o tratamento da autocorrelação, a ocorrência muitos alarmes falsos. Os resultados obtidos com a aplicação destes gráficos de controle para o monitoramento deste processo foram similares. No entanto, é importante ressaltar que nos gráficos CUSUM e EWMA é possível verificar uma tendência de aumento ou redução do nível da turbidez. Os três gráficos de controle e o modelo ARIMA para os dados deste processo foram desenvolvidos em ambiente do software livre GNU R. Com este trabalho conclui-se que o monitoramento da turbidez é essencial por gerar benefícios à companhia, uma vez que passa considerar os limites de controle calculados estatisticamente, além dos limites atualmente especificados. A partir do controle estatístico passa-se a avaliar a estabilidade do processo. Além disso, com os resultados obtidos a Águas de Joinville poderá estabelecer ações preventivas ou corretivas capazes de melhorar o processo de tratamento da água. PALAVRAS-CHAVE: Controle Estatístico de Processo, CUSUM, EWMA, Dados Autocorrelacionados, Turbidez Shewhart,

7 6 LISTA DE FIGURAS Figura 1:O modelo dos 5 GAPS Figura 2:Vazão do Rio Nilo Figura 3 Distribuição Normal Q-QPlot Figura 4: Fluxograma com os passos que foram utilizados para a aplicação do controle estatístico nos dados de turbidez Figura 5:Q-QPlot Dados Originais Figura 6: Gráfico ACF e PACF Dados Originais Figura 7:Gráfico de Shewhart para Observações Individuais Figura 8: Gráfico CUSUM Figura 9: Gráfico EWMA Figura 10: Gráfico Q-QPlot Resíduos Figura 11: Funções ACF e PACF Resíduos Figura 12:Gráfico de Shewhart para Observações Individuais Resíduos Figura 13: Gráfico CUSUM Resíduos Figura 14: Gráfico EWMA Resíduos Figura 15: Gráfico de Shewhart para Observações Individuais Monitoramento Figura 16: Gráfico CUSUM Monitoramento Figura 17: Gráfico EWMA Monitoramento... 43

8 7 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Turbidez da Água Tabela 2: Erros Médios Tabela 3: Resíduos... 36

9 8 LISTA DE ABREVIATURAS ACF Função de Autocorrelação ARIMA Autoregressivos Integrados de Médias Móveis ARL - Average Run Length AIC - Akaike Information Criteria CEP Controle Estatístico de Processos CUSUM Cumulative Sum (Soma Acumulada) ETA Estação de Tratamento de Água EWMA Exponentially Weighted Moving Average (Média Móvel Exponencialmente Ponderada) MAE Erro Médio Absoluto MAPE Erro Percentual Médio MASE Erro Médio de Escala Absoluta ME Erro Médio MPE Erro Percentual Médio NBR Norma Brasileira de Regulamentação PACF Função de Autocorrelação Parcial RMSE Erro Médio Quadrado QCC Quality Control Charts (Gráficos de Controle da Qualidade)

10 9 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO Fundamentação Teórica QUALIDADE QUALIDADE NO SETOR DE SERVIÇOS Qualidade no Setor de Serviço Público Controle Estatístico de ProcessoS GRÁFICOS de Controle CUSUM e EWMA CUSUM (Gráfico de Soma Acumulada) EWMA (Gráfico de Média Móvel Exponencialmente Ponderada) Suposições DE AUTOCORRELAÇÃO E NORMALIDADE Autocorrelação Normalidade Metodologia Estudo de caso Apresentação da empresa Estrutura da empresa Controle da Turbidez Amostras Verificação das suposições ARIMA Gráfico de Shewhart Aplicado nos Residuos Gráfico CUSUM Aplicado nos Resíduos Aplicação do Gráfico EWMA nos Resíduos Resultados Monitoramento Estatístico de Processo Considerações Finais REFERÊNCIAS... 48

11 10 1. INTRODUÇÃO Atualmente convivemos com a preocupação de crescermos com sustentabilidade, buscando atingir nossos objetivos sem prejudicar a natureza. Portanto, devemos estar preparados para utilizar os recursos disponíveis sem agredir o ambiente em que vivemos. Este trabalho mostra como aplicar conhecimento da estatística e da engenharia de produção no meio ambiente. Através de dados cedidos pela companhia Águas de Joinville, busca quantificar o nível de turbidez da água, em uma das estações de tratamento localizada em Joinville - ETA-Cubatão, o trabalho analisa através de gráficos de controle estatístico CUSUM, soma acumulada (cumulative sum), EWMA, média móvel exponencialmente ponderada (exponentially weighted moving average) e de Shewhart para observações individuais, monitorando assim a respectiva variável. Turbidez é o estado em que a água se encontra, causado pela presença de partículas em suspensão, ou seja, sólidos suspensos, finamente divididos ou em estado coloidal, e de organismos microscópicos. (NBR9896/1993) Por se tratar da qualidade da água consumida pela população, há a necessidade de uma resposta rápida quando há um desvio, por menor que seja, para que a água não seja distribuída em más condições. Neste caso, a utilização de gráficos CUSUM e EWMA são ideais, pois esses oferecem maior sensibilidade a pequenos e moderados desvios na média de um processo que passam despercebidos pelo gráfico do tipo Shewhart. Esta pesquisa utiliza os conceitos de controle estatístico de processo (CEP), para a análise estatística dos níveis de turbidez na água potável distribuída em Joinville e propõe uma forma de realizar através destes gráficos o monitoramento dessa variável. De acordo com a portaria nº 518, de 25 de março de dois mil e quatro, que estabelece os procedimentos e responsabilidades relativos ao controle e vigilância da qualidade da água para consumo humano, ficou estabelecido no artigo doze parágrafo um que o limite máximo de turbidez para qualquer amostra pontual deve ser de cinco Unidades de Turbidez (UT), assegurado, simultaneamente, o atendimento ao valor máximo permitido em qualquer ponto da rede no sistema de distribuição. No parágrafo três, da mesma portaria, é mencionado que o atendimento ao percentual de aceitação do limite de turbidez deve ser verificado, mensalmente, com base em amostras no mínimo diárias. (http://www.saude.ba.gov.br/divisa/arquivos/legislacao/portaria_ms_ pdf - visitado dia 10/08/2010 as 16:05)

12 11 O objetivo geral do presente estudo é direcionado para atender os requisitos da portaria nº 518 e aos requisitos dos clientes. A meta é apresentar uma proposta para o monitoramento da turbidez da água potável distribuída em Joinville, utilizando corretamente os métodos de gráficos de controle estatístico. Os objetivos específicos do mesmo são: Demonstrar a importância da verificação das suposições de autocorrelação e independência das amostras. Realizar o monitoramento do nível de turbidez da água através do Controle Estatístico de Processo; Comparar a sensibilidade existente entre os gráficos de controle do tipo Shewhart, CUSUM e EWMA na detecção de pequenas mudanças na turbidez da água; Analisar estatisticamente os gráficos e verificar se realmente estão dentro das especificações imposta pela norma; Utilizar adequadamente gráficos de controle estatísticos considerados mais sensíveis a pequenos e médios desvios; Atender a norma nº 518, de vinte e cinco de março de dois mil e quatro, que estabelece os procedimentos e responsabilidades relativos ao controle e vigilância da qualidade da água para consumo humano; Para melhor atender a comunidade usuária de serviços de abastecimento de água vemse investindo, mesmo que timidamente na modernização dos métodos de gestão para com isso melhor atender as necessidades urbanas locais, estabelecendo, sempre que possível, parcerias com o setor privado e universidades. O monitoramento estatístico da turbidez da água potável proposto neste trabalho justifica-se pela preocupação atual com saneamento básico. Neste investimento estima-se que para cada real investido possa ser economizado quatro reais na área de medicina curativa, ou seja, ao detectarmos qualquer tipo de problema na água estaremos prevenindo doenças como infecções na pele e nos olhos como o tracoma e o tifo.

13 12 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 QUALIDADE Foi no período pós segunda guerra, no Japão, em que o controle da qualidade total começou a ser difundido. Os anos se passaram a qualidade foi definida de várias formas, de acordo com Juran 1992 qualidade é adequação ao uso, já Crosby 1992 diz que é conformidade com os requisitos, segundo Deming 1990 qualidade é a satisfação das necessidades do cliente em primeiro lugar, todas as definições estão corretas já que todas essas têm como objetivo, atender as vontades do cliente. Hoje qualidade assumiu um enfoque que David Garvin fixou há muitos anos atrás uma visão transcendental, ou seja, a qualidade não está apenas no processo produtivo, no método de trabalho, no produto em si ou no serviço prestado; vai além de tudo isso, atualmente exemplos como respeito ao meio ambiente e a responsabilidade social são requisitos de qualidade para todos os clientes. (CARVALHO,2005). Na atualidade, qualidade é um diferencial para a competitividade no mercado. Segundo Campos(1999) ser competitivo é possuir maior produtividade que seus concorrentes e a sobrevivência de sua empresa decorre da competitividade, essa decorre da produtividade e a produtividade é conseqüência da qualidade de seus produtos ou serviços. A qualidade possui uma grande influência sobre a satisfação ou insatisfação do cliente, produtos e serviços de boa qualidade trazem alta satisfação do consumidor e, ainda, aumentam a probabilidade do cliente retornar (SLACK, 2002), logo a manutenção de níveis aceitáveis de satisfação do consumidor, com a qualidade de seus produtos e serviços, hoje, é de suma importância para o crescimento, a saúde e a viabilidade econômica da empresa. 2.2 QUALIDADE NO SETOR DE SERVIÇOS A participação do setor de serviços na economia vem aumentando nas ultimas décadas, a contribuição do terceiro setor no PIB mundial é crescente, além disso observa-se que o número de empregos gerados no setor de serviços cresce a taxas maiores do que os demais setores da economia. (CARVALHO,2005) De acordo com a NBR ISO9004-2, serviço é um resultado gerado por atividades na interface entre fornecedor e cliente e por atividades internas do fornecedor para atender às necessidades do consumidor.

14 13 Hoje é possível afirmar que não só o terceiro setor está focado na qualidade do serviço, o primeiro e o segundo setor, vêm agregando um diferencial no seu produto por meio de serviços, se aproximando assim mais dos clientes, reconhecendo as verdadeiras necessidades e descobrindo qual é o real valor do seu produto aos olhos do consumidor, influenciando a formação das expectativas do cliente. Os fatores que influenciam a expectativa do cliente são: a comunicação boca a boca, acontece quando uma pessoa fica satisfeita com o serviço realizado e conta para amigos e parentes sobre esta experiência, necessidades pessoais, quando um consumidor procura um prestador de serviço espera que a necessidade seja satisfeita, experiência anterior, a expectativa do cliente é influenciada por suas experiências passadas, exemplo, se você foi bem tratado em um restaurante você estabelece um padrão de atendimento que usará inconscientemente como referência para o mesmo restaurante e para outros também, comunicação externa, neste caso é a divulgação em rádios, televisão ou em qualquer outro instrumento de comunicação. A qualidade do serviço pode ser medida de acordo com uma formula bem simples, Qualidade do serviço é igual ao Serviço Prestado, menos, o Serviço Esperado, na avaliação da qualidade de serviço deve-se levar em consideração se a necessidade inicialmente imposta pelo cliente foi atendida.(carvalho,2005) Existe um modelo de avaliação da qualidade em serviço que são os 5 GAPS, este modelo é dividido em duas partes uma inclui os fenômenos relacionados ao cliente e a outra fenômeno relacionados ao prestador de serviço, este modelo apresenta cinco discrepâncias que são os chamados GAPS da qualidade, esses são resultado das inconsistências no processo da gestão da qualidade. (GRONROOS, 1995, apud CARVALHO,2005) Os cinco gaps são: GAP1 - Falha na comparação da expectativa dos clientes sobre os serviços e na percepção dos gestores sobre as expectativas dos clientes. GAP 2 - Falha na comparação entre as especificações da qualidade do serviço e as percepções dos gestores sobre as expectativas do cliente. GAP 3 Falha na comparação entre o serviço prestado e as especificações de qualidade dos serviços. GAP 4 Falha na comparação entre o serviço prestado e a comunicação com clientes. GAP 5 - Falha na comparação entre o serviço percebido e a expectativa do serviço.

15 14 A figura a seguir demonstra o modelo dos 5 GAPS.(adaptado de Parasuraman,1990 apud CARVALHO,2005) Figura 1: O modelo dos 5 GAPS. Fonte: Parasuraman,1990 apud CARVALHO, QUALIDADE NO SETOR DE SERVIÇO PÚBLICO Algumas experiências de gestão da qualidade no setor público, realizadas nos Estados Unidos mostraram que: aparentemente, as ferramentas e a gestão da qualidade total podem ser aplicadas com poucas restrições em repartições públicas. A implantação de programas da qualidade no setor público é mais complexa que aplicar em empresas, a necessidade de resultados de curto prazo, a postura de confronto entre

16 15 governos e oposições são fatores que atuam contra a qualidade. Assim a enorme falta de controle do governo faz com que a qualidade total sobreviva de forma restrita e localizada, porém, alguns resultados mostraram que a gestão da qualidade em serviços públicos é viável. (MAIN, 1994 apud PALADINI,2009) As conclusões mostradas acima não entram em confronto com a realidade brasileira, apesar de essa realidade possuir algumas características que requerem uma análise mais detalhada e devem ser consideradas antes de definir um modelo de Gestão da Qualidade para o setor, exemplos dessas características são: o tradicional descaso com a coisa pública, a falta de qualificação do pessoal, os baixos salários, além da estabilidade do servidor público, essa prática é nociva, um entrave à gestão da qualidade. (PALDINI, 2009) Já Santos (2007) em sua dissertação afirma que a qualidade deve ser objetivo de todos os envolvidos com a produção e comercialização de um bem ou serviço, bem como a preocupação com a satisfação do cliente, que por sua vez é referenciado pelo cumprimento das normas técnicas indicadas pelo produto ou serviço. Atualmente podemos encontrar diversas aplicações dos métodos de controle estatístico de processo bem sucedidas no setor industrial. Por outro lado, os princípios desse método, não afirmam que a aplicação do mesmo no setor de serviços seja inviável, conseqüentemente, há muitas aplicações de gráficos de controle estatístico em ambientes não industriais. A aplicação do CEP no terceiro setor requer, as vezes, mais criatividade do que a normalmente exigida para aplicações industriais típicas. Isso pode ser explicado pelo fato da maior parte das operações não industriais não terem um sistema de medida que permita ao analista definir qualidade com facilidade. (MONTGOMERY, 2004) 2.4 CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS Qualidade sempre foi parte integrante de quase todos os produtos e serviços, mas a conscientização de sua importância e a introdução de métodos de controle e melhoria da qualidade têm tido um desenvolvimento evolutivo. Os métodos estatísticos e sua aplicação na melhoria da qualidade têm uma longa história e começa formalmente em 1924 com Walter A. Shewhart, na Bell Telephone Laboratories onde foi desenvolvido o conceito estatístico de gráfico de controle. Durante a segunda guerra mundial houve uma grande expansão do uso e aceitação de controle estatístico

17 16 da qualidade, essa experiência de guerra tornou claro que as técnicas, eram necessárias para controlar e melhorar a qualidade do produto. As décadas de cinqüenta e sessenta testemunharam a emergência da engenharia da confiabilidade, o lançamento de vários livros textos em controle da qualidade e a nova visão de que a qualidade é o caminho para se gerenciar uma organização. A partir de 1980 o uso de métodos estatísticos para melhoria da qualidade no mundo só aumentou, as grandes perdas de negócios e mercados, o aumento da concorrência estrangeira colaboraram para o aumento do uso desses métodos, pois além de um diferencial de competividade esses métodos se tornaram uma obrigação para a sobrevivência da empresa. (MONTGOMERY, 2004) Atualmente podemos utilizar o CEP não apenas para processo de manufatura. É comum encontrarmos essa ferramenta sendo utilizada na administração, em clínicas químicas, no controle epidemiológico, na detecção de fraudes, nos cuidados com a saúde, na segurança, na gestão de pessoas, nas estações de tratamento de água e monitoramento de resíduos. Além desses é utilizado também em esportes, como atletismo, natação entre outras modalidades, na biologia, no meio ambiente, no estudo da genética, nas finanças e na aplicação da lei. (MORAIS & PACHECO, 2006) Falando diretamente sobre CEP em uma linha de produção, temos a sensação de que todas as unidades produzidas são iguais, mas olhando cuidadosamente percebemos que elas não são tão iguais. Todo processo, por mais bem projetado e por mais bem controlado que seja, possui uma variabilidade natural inerente a todo e qualquer processo e é impossível de ser eliminado, são pequenas perturbações, causas aleatórias, contra as quais pouco ou nada se pode fazer, é uma variabilidade inevitável no qual precisamos conviver. (COSTA, 2004) Segundo Samohyl (2009), a qualidade de produto é assegurada quanto menor for a variabilidade nas características dos produtos e nos procedimentos, com a aplicação de ferramentas do controle estatístico de processo podemos melhorar os processos da fábrica continuamente no sentido de reduzir custos e elaborar produtos com alto nível de qualidade. Quando um gerente de produção mede e analisa as características de uma linha de produção ele tem em mente a melhoria do processo (Samohyl, 2009), pois de acordo com James Harrington 1993 o que não se mede não se controla, o que não se controla não se gerencia, se não gerencia não melhora, então, se não medir não haverá melhorias no produto, serviço ou processo. Por outro lado o CEP não trabalha sozinho, ele não irá saber onde se deve concentrar os esforços para melhorar o processo, pois é um método passivo, ele gera os dados e avisa

18 17 quando terá que agir sobre o processo. Assim trabalhando em conjunto com as pessoas o CEP pode ser uma ferramenta muito valiosa e poderá ajudar a identificar problemas, e reduzir custos da não qualidade. A utilização de gráficos de controle no CEP é de extrema importância, os gráficos são elementos visuais para o monitoramento dos produtos e processos, são através deles que rapidamente podemos identificar alterações desproporcionais, causas especiais, alertando sobre a necessidade de agir no processo. (SAMOHYL, 2009) Segundo Samohyl (2009) são três os tipos de causas, causa especial, causa estrutural e causa comum. Uma causa especial é um evento que ocorre ocasionalmente, em períodos irregulares, essas causas devem ser eliminadas ou reduzidas, os exemplos de causas especiais estão citados a seguir: Trovoada e relâmpago; Vento de uma janela deixada aberta; Funcionário intoxicado; Treinamento inadequado. A causa estrutural, assim como as causas especiais também podem ser eliminadas ou reduzidas, a diferença entre ela é que a causa estrutural ocorre periodicamente ou em função de outra variável relacionada com a causa identificada. A causa comum é relativamente pequena e ocorre em grande número afetando a variabilidade do processo. Apesar de ocorrer em grande quantidade esta variação é inerente ao processo e são praticamente inevitáveis, embora possam ser reduzidas. Exemplos de causas comuns: Vibração do maquinário Ruído Temperatura Umidade ambiente O estudo da variabilidade natural do processo é fundamental para a determinação de seus limites de controle, que é definido pelo processo e controlado pela empresa, esses limites devem ser menores que os limites de especificação e tem como objetivo estabelecer controles internos com menor tolerância, já os limites de especificação são definidos pelo mercado ou órgão regulador. (RODRIGUES, 2010) Segundo Alves (2003), o fator mais importante no controle de um processo é compreender o estado do mesmo com exatidão, interpretando o gráfico de controle e tomando

19 18 imediatamente ações apropriadas assim que houver um alerta de causa especial ou estrutural. De acordo com sua pesquisa, a implantação do controle estatístico de processo e a conseqüente redução da variabilidade geram uma redução nos custos de fabricação e uma elevação na produtividade, em conseqüência disso, há um aumento da capacidade de produção com pouco ou nenhum investimento adicional em equipamentos ou força de trabalho. Os objetivos dos gráficos de controle são monitorar o desempenho de um processo ao longo do tempo e identificar a presença de causas atribuíveis que pode afetar a qualidade da produção. Este dispositivo está entre os mais importantes e amplamente utilizados nas empresas. (MORAIS & PACHECO, 2006). Os gráficos de controle podem ser classificadas como gráficos de controle por variáveis e gráficos de controle por atributos. O mais utilizado hoje é o gráfico para variáveis (SAMOHYL, 2009). Esta carta geralmente é utilizada quando há um interesse na evolução de uma característica quantitativa continua. Ela monitora o valor médio com a carta, o desvio padrão com a carta S e a amplitude, carta R, entre as amostras, essas podem ser dividida em subgrupos ou utilizada como uma observação individual, sempre focando no objetivo de diminuir a variabilidade do processo. (SANTOS, 2007) O tamanho do subgrupo deve ser formado de acordo com a necessidade da empresa, quanto maior a amostragem maior a sensibilidade de produzir alarmes corretos, é fácil encontramos tamanhos de amostras igual a 4 e igual a 9, porém quanto mais amostras, maior será os gastos em tempo e recurso e maior a probabilidade de erro nas mensurações. Neste trabalho o tamanho do subgrupo é igual a um, esse tamanho de amostra é utilizado regularmente na indústria alimentar e química, para esse caso, com n=1, é usado gráficos de observações individuais. (SAMOHYL,2009) Os gráficos de controle para atributos são utilizados quando há um atributo do produto, este atributo pode ser, por exemplo, produto defeituoso ou não-defeituoso, os gráficos utilizados para o controle de atributos são: Carta P, que mede a fração entre produtos defeituosos e o total de itens produzidos, carta NP, muito similar a carta P, no entanto controla o numero de defeituosos dentro de um subgrupo, carta C, monitora o numero de defeito encontrado em um produto, ou seja, o tamanho da amostra é igual a um e a carta U, derivada da carta C, controla o número médio de defeitos nos produtos dentro de um subgrupo. (SANTOS, 20007) O desempenho de um gráfico de controle é comumente avaliado através de parâmetros relacionados com a distribuição do tempo necessário para o gráfico emitir um sinal verdadeiro

20 19 ou falso. Um dos parâmetros é o número médio de amostras coletadas até emissão de um sinal (ARL-Average Run Length). Em uma carta de controle o indica o número médio de amostras coletadas até a emissão de um sinal durante o período sob controle, enquanto o, representa o número médio de amostras coletadas até a emissão de um sinal que indique uma situação de fora de controle (ALVES & SAMOHYL, 2005). Os gráficos de controle tradicionais de Shewhart não possuem habilidade suficiente para detectar pequenas mudanças no processo, se reduzirmos a extensão do limites de controle para menos de 3σ o número de alarmes falsos pode aumentar perdendo a credibilidade do monitoramento. Montgomery (2004) sugere que para gráficos de controle para medidas individuais sejam utilizados gráficos mais robustos, como por exemplo, CUSUM e EWMA. (ALVES, 2003) 2.5 GRÁFICOS DE CONTROLE CUSUM E EWMA O gráfico de controle de Soma Acumulada (CUSUM) foi proposto primeiramente por Page, em 1954, já o de Média Móvel Exponencialmente Ponderada (EWMA) foi desenvolvido pela primeira vez no ano de 1959 por Roberts. Atualmente os dois estão sendo difundidos e estudados por muitos outros pesquisadores. (MONTGOMERY,2004). Estes gráficos são um aprimoramento do gráfico de Shewhart, e são usados para detectarem mais rapidamente as alterações nos processos e errar menos quando os processo são realmente estáveis. (SAMOHYL,2009) Morais&Pacheco (2006) argumentam que os gráficos de Shewhart utilizam uma única informação, essa dada pelo último valor observado. Enfatizam também, que ignorar qualquer outra informação que possa estar contida anteriormente é uma séria limitação encontrada nesse tipo de gráfico tornando-os não eficazes na detecção de pequenas e médias mudanças no processo. Montgomery (2004) salienta que o gráfico de Shewhart para médias é muito eficaz se o tamanho da mudança é de 1,5σ a 2σ ou mais, para pequenas alterações, ele não é eficaz, ou seja, os gráficos CUSUM e EWMA são uma alternativa quando seu processo está estável, com pequenas mudanças. Esses dois tipos de gráficos auxiliam na tomada de decisão, pois baseiam-se nos resultados apresentados por um certo número de amostras, e não em observações isoladas de amostras, ou seja, a análise deste gráfico é em função do resultado atual e dos resultados anteriores. (ALVES, 2003)

21 20 Alves (2003) afirma também que esses tipos gráficos de controle são muito eficazes para amostras seqüenciais de tamanho n=1, ou seja, são indicadas para onde o monitoramento dos processos são feitos mediante a observações individuais. Os procedimentos destes gráficos proporcionam um controle mais rigoroso, o que permite ao analista dar mais ênfase em mantê-lo mais centrados em seu valor nominal, e análogo a outros gráficos de controle, ao alerta de que um processo esteja fora de controle, uma ação deverá ser tomada para não serem produzidos itens não-conformes. (Lucas, 1986 apud Alves, 2003) 2.6 CUSUM (GRÁFICO DE SOMA ACUMULADA) Como já citado acima, o gráfico de soma acumulada utiliza diversas amostras para decidir sobre o processo conforme as observações são feitas, os desvios da média em relação ao valor alvo são acumulados, gerando : (COSTA, 2004) (1) onde é a média da j-ésima amostra de tamanho n 1 e é o valor alvo, no caso deste trabalho o valor alvo, deve estar de acordo com as normas estabelecidas pelo país ou por alguma outra norma específica, de acordo com a portaria vigente do Ministério da Saúde, o valor máximo permitido na saída da Estação de Tratamento de Água é de 1 UT e para rede de distribuição é de 5 UT. A média permanecerá ajustada no alvo enquanto os desvios positivos ( > ) forem compensados pelos negativos ( ) oscilando de forma aleatória em torno do zero, mas se houver uma alteração desta média, aumentando ou diminuindo, o crescerá ou diminuirá indefinidamente. (COSTA, 2004) Segundo Montgomery (2004) existe duas formas de representar os CUSUMs, o CUSUM tabular ou algorítmico, e a forma máscara V do CUSUM. Dessas duas representações, a tabular é preferível, e será explanada a seguir. O CUSUM tabular funciona acumulando desvios de que estão acima e abaixo do alvo, com uma estatística e que são chamadas de CUSUMs unilaterais superior e inferior e são calculadas da seguinte forma:

22 21 (2) (3) Onde = =0 e K é chamado de valor referência, e é escolhido entre o valor-alvo e o valor da média fora de controle que estamos interessados em detectar rapidamente. Desta forma, se a mudança é expressa em unidades de desvio padrão como, então K é a metade da magnitude da mudança. (4) Se o ou ultrapassar o intervalo de decisão H, o processo será considerado fora de controle. (MONTGOMERY, 2004) Pra um melhor desempenho do gráfico de soma acumulada o autor recomenda que seja utilizado um valor de K igual a 0,5 vezes o valor do desvio padrão (σ) e o H como quatro ou cinco vezes o valor do desvio padrão (σ). Isto se justifica, pois se utilizarmos esses respectivos valores, o CUSUM apresentará boas propriedades do ARL contra uma mudança de cerca de 1σ na média do processo. 2.7 EWMA (GRÁFICO DE MÉDIA MÓVEL EXPONENCIALMENTE PONDERADA) Crowder (1989) relatou que o EWMA pode ser distinguido ser usado com dois objetivos, um deles é para parte de previsão e o outro é para o monitoramento do processo O desempenho do gráfico de Média Móvel Exponencialmente Ponderada (EWMA) é muito parecido com o CUSUM e também é bastante utilizado para observações individuais, uma das principais diferenças entre eles é que o primeiro é mais fácil de estabelecer e operar. (MONTGOMERY,2004) Outra diferença apontada pelo mesmo autor é que EWMA da peso maior pra informações mais atualizadas e peso menor para informações mais antigas. O gráfico de média móvel exponencialmente ponderada é definido como: (5)

23 22 Onde é o valor observado mais recentemente, λ é o parâmetro que pondera a combinação e encontra-se entre 0 e 1 e o valor inicial é o alvo do processo, de modo que: (6) Por ser um gráfico que utiliza uma média ponderada de todas as amostras passadas e correntes, o mesmo é insensível à hipótese de normalidade, tornando-se uma carta ideal para ser usada com observações individuais. Supondo que as observações são variáveis aleatórias independentes com variância, então a variância de é (7) Podemos concluir então que o gráfico de controle EWMA pode ser construído pela plotagem de versus o numero de amostras i (ou tempo). Da mesma forma, como no CUSUM, para aumentarmos a eficiência do gráfico EWMA é possível escolhermos os parâmetros L e λ, onde L é a largura dos limites de controle, dessa forma podemos aproximar o desempenho do ARL do EWMA, com o ARL do CUSUM. Para o cálculo do limites de controle é usada a seguinte equação: (8) (9) Linha central= (10) Em geral, valores de λ no intervalo funcionam muito bem na prática, quanto menor for o λ mais fácil será para detectar pequenas mudanças no processo, usualmente é utilizado λ=0,05, λ=0,1 ou λ=0,20. Para o parâmetro L é freqüente ser usado igual a três (os limites três - sigmas usuais). (MONTGOMERY, 2004)

24 SUPOSIÇÕES DE AUTOCORRELAÇÃO E NORMALIDADE Pra ser possível a utilização de qualquer tipo de gráfico de controle duas suposições devem ser validadas, partindo-se da situação do processo para o CEP. A primeira suposição é a da independência das amostras, ou seja, as amostras não devem apresentar nenhum tipo de correlação. A segunda é a de que os dados de processo seguem uma distribuição normal com média μ e desvio padrão σ. (MONTGOMERY, 2004). Essas suposições são demonstradas nas seções seguintes, e Autocorrelação Para utilizar um gráfico de controle é necessário que as observações de interesse sejam independentes e normalmente distribuídas. (COSTA, 2004; MONTGOMERY, 2004; SAMOHYL, 2009) Na visão de Montgomery (2004) a suposição mais importante aos gráficos de controle é a independência das observações, pois mesmo que a suposição de normalidade seja violada em grau moderado esses gráficos ainda funcionam bem, ao contrario de quando o fundamento de independência das amostras é quebrado. Quando os valores da característica da qualidade possuem algum grau autocorrelação, mesmo que pequeno, a probabilidade de uma observação cair fora do limites de controle, mesmo com o processo sob controle, aumenta e compromete a credibilidade desta ferramenta, pela ocorrência elevada de alarmes falsos. Atualmente as empresas dificilmente verificam estas suposições antes de implantar o CEP, elas utilizam os gráficos de controle estatístico muitas vezes de forma errônea, não aproveitando os benefícios que essa ferramenta pode trazer. Vale ressaltar que em medições cujas observações são feitas em um curto espaço de tempo e com elevado grau de automação, as chances desses valores serem autocorrelacionados multiplica-se, ratificando a importância da análise da distribuição das amostras e sua independência. O coeficiente de correlação é uma ferramenta simples, mas muito importante para estimar o grau de relacionamento linear entre variáveis normalmente distribuídas, o coeficiente de autocorrelação tem uma forma muito parecida, mas é para uma única variável em defasagem, um exemplo de autocorrelação, em períodos de inflação desregulada a taxa de um mês é correlacionado taxa do mês seguinte, Encontra-se esse tipo correlação em muitas

25 24 características de fabricação como desgaste de bitola em um período de tempo, a temperatura de bateladas, entre outras. (SAMOHYL, 2009) Podemos medir a autocorrelação ao longo de uma série de observações orientadas no tempo, que se chama serie temporal e será estudada a seguir, pela seguinte função autocorrelação: (MONTGOMERY, 2004) (11) Onde é a observação separada por k períodos de tempo e a variância constante é dada por. Em geral, estimamos os valores de com a função de autocorrelação demonstrada abaixo: (MONTGOMERY, 2004) (12) Onde é a observação ou a media dos subgrupos no tempo t, é a média das amostras e k= 0,1,2,3,4... A figura 2 mostra a autocorrelação dos valores da vazão do Rio Nilo em um período de tempo onde as linhas tracejadas no gráfico significam são os limites de dois desvios padrão para o parâmetro autocorrelação para a defasagem (lag) k. Se formos analisarmos a figura 2 podemos ver que a defasagem 1 é aproximadamente 0,5, Um valor é como este é muito elevado e certamente causaria serias distorções no desempenho do gráfico de controle.

26 ACF Series Nile Lag Figura 2:Vazão do Rio Nilo Fonte: Software R Montgomery (2004) destaca também que para contornar o problema da autocorrelação podemos utilizar uma amostragem menos freqüente, mas isso pode causar um aumento no tempo para detectar uma variação real do processo. Existe também, outros dois princípios básicos para lidar com autocorrelação e têm sido estudado e aplicado no CEP. Na primeira abordagem são usados os dados originais, mas devem-se ajustar os limites de controle para absorver a autocorrelação, é o chamado alargamento dos limites. A segunda defende uma abordagem de plotagem dos resíduos do modelo de serie temporal no gráfico de controle padrão. Esse modelo será usado neste trabalho. (Reynolds e Stoumbos, 2000) Box & Jenkins (1976) afirmam que a serie temporal é uma realização particular de um processo estocástico gerado pela passagem sucessiva de um processo ruído branco em uma sequência de dois filtros lineares, um estável e outro instável. Quando se tem uma série nãoestacionária é necessário torná-la, para isto, uma das formas é utilizar o método da diferenciação discreta. (RUSSO; CAMARGO; PRIESNITZ, 2007) Um modelo de série temporal pode ser escrito da seguinte forma: (13)

27 26 Onde e (-1< <1) são constantes desconhecidas e é distribuída normalmente e independentemente com média zero de desvio padrão σ, este modelo é chamado de modelo auto-regressivo de primeira ordem. (MONTGOMERY, 2004) Se adotarmos como uma estimativa de obtida através da análise de dados amostrais extraídos do processo, e que seja o valor ajustado de podemos afirmar que: (14) Podemos concluir que os resíduos são aproximadamente normais e independentes com média zero e variância constante, assim, podemos então, aplicar os gráficos de controle convencionais à seqüência de resíduos. (MONTGOMERY, 2004) 2.8.2Normalidade Segundo Montgomery (2004), Costa (2004) e Samohyl (2009) a distribuição normal é, a mais importante distribuição, tanto na teoria quanto na prática da estatística. Se x é uma variável aleatória normal, então a distribuição de probabilidade de x é definida assim: (15) Onde é a media do processo, é a variância e maior que zero e x esta compreendido entre -. Podemos utilizar varias formas de verificar a distribuição dos dados, uma opção é a utilização de métodos gráficos como o histograma e o gráfico de probabilidade normal (Q- QPlot). O histograma é recomendado para um grande numero de observações, assim verificamos se sua forma segue uma curva em forma de sino, sugerindo um modelo normal. Quando a quantidade de observações for pequena o histograma pode apresentar uma forma muito diferente da real distribuição do processo que gerou os dados, por isso o gráfico de controle de probabilidade normal é o mais indicado para verificar a suposição de um modelo normal para os dados. (BARBETTA, REIS, BORNIA, 2004)

28 27 Figura 3 Distribuição Normal Q-QPlot Fonte: (BARBETTA, REIS, BORNIA, 2004) Acima podemos ver exemplo de gráficos Q-Q plot, com diferentes distribuições, ratificando sua eficiência para verificação de normalidade dos dados. A forma analítica é outra forma de verificar a distribuição das observações, neste trabalho será usado o teste de Shapiro-Wilk além do gráfico de probabilidade.

29 28 3. METODOLOGIA De acordo com Silva & Menezes (2001), pesquisa é a busca por respostas para perguntas propostas e, existem varias formas de classificar uma pesquisa. Segundo Gil (2002) uma pesquisa inicia-se na definição do problema, para ser examinado, analisado e avaliado para depois encontrar soluções. Quanto ao objetivo, este trabalho pode ser considerado uma pesquisa do tipo exploratória, pois busca familiaridade com o problema com o objetivo de torná-lo explicito ou a construção de hipóteses. Será utilizado o método de pesquisa-ação onde será proposto uma solução para o monitoramento da variável turbidez, na água distribuída na cidade de Joinville. Esse método pode ser definido, de acordo com Thiollent (2005), como um tipo de pesquisa com base empírica que é realizada em associação com uma ação ou uma proposta de ação, com objetivo de solucionar um problema coletivo. A pesquisa-ação tem características situacionais, já que busca diagnosticar um problema específico numa situação específica, com vista a alcançar algum resultado prático. (GIL, 2002) Sato (1997), afirma que a pesquisa-ação está sendo amplamente difundida e utilizada nos grandes projetos realizados em diversos países europeus onde professores e alunos são estimulados a desenvolver atividades em educação ambiental nas escolas. (CERATI; LAZARINI, 2009) Este trabalho compara o desempenho de três tipos de gráfico de controle, Shewhart, CUSUM e EWMA, para dados individuais. Para a plotagem destes gráficos e a análise estatística dos dados é utilizado o software GNU R ( R Core Development Team, 2010) com auxilio dos pacotes QCC- Quality Control Charts (Scrucca,2004) e Forecast (Hyndmann, 2010) e ao final da pesquisa será proposta a melhor carta de controle para realizar o monitoramento da turbidez da água na estação de tratamento buscando solução do problema. Na Figura 4 é demonstrado um fluxograma com os passos que foram utilizados para a aplicação do controle estatístico nos dados de turbidez:

30 Figura 4: Fluxograma com os passos que foram utilizados para a aplicação do controle estatístico nos dados de turbidez 29

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