Capítulo 10: Hologramas Leith & Upatnieks fora do eixo

Transcrição

1 Capítulo 10: Hologramas Leith & Upatnieks fora do eixo Muitas das deficiências dos hologramas "Gabor" em linha foram superadas ao se utilizar uma geometria fora do eixo que permitisse que os vários componentes da imagem fossem separados e permitisse também que assuntos opacos fossem iluminados pela frente. Essas descobertas foram feitas por Emmett Leith e Juris Upatnieks, que trabalhavam no Laboratório de Radar e Óptica dos Laboratórios Willow Run da Universidade do Michigan. Eles estavam trabalhando no processamento de dados ópticos para uma nova forma altamente secreta de radares de visada lateral quando descobriram que as imagens deles eram tridimensionais. Eles logo perceberam que haviam redescoberto as idéias de Gabor sobre holografia. Por volta de 1962, os primeiros lasers comerciais de hélio-neon foram disponibilizados e Leith e Upatnieks começaram a fazer hologramas muito mais ambiciosos, movendo lentamente o feixe de referência para a lateral e dividindo o feixe de laser para iluminar o objeto 1,2. Por fim, eles fizeram alguns hologramas grandes o suficiente (100 mm x 125 mm) para serem visíveis com os dois olhos, e surpreenderam todas as pessoas no encontro anual da Optical Society of America em 1964 com um holograma incrivelmente vívido de um modelo de latão de uma locomotiva a vapor 3. A montagem típica é como a mostrada na margem. A maior parte da luz passa através do separador de feixe para iluminar o objeto, e a luz refletida de modo difuso, o "feixe do objeto", atinge a placa fotossensível. Se fosse apenas isso, teríamos apenas uma placa nublada. Entretanto, uma quantia relativamente pequena de luz de laser é refletida para ser expandida e formar o feixe de referência que sobrepõe o feixe do objeto na placa para produzir o padrão de interferência holográfico. Depois da exposição e do processamento, a chapa (agora chamada de holograma ) é colocada de volta no lugar e iluminada com luz laser expandida, normalmente com o mesmo ângulo e divergência que o feixe de referência. A difração do feixe de iluminação produz vários componentes de frente de onda, incluindo o que reproduz as ondas do objeto local da reconstrução da imagem 3D. Os vários componentes agora são separados por ângulos equivalentes ao ângulo do feixe de referência, de modo que eles não mais se sobrepõem e uma visão clara da cena é disponibilizada. Implicações da holografia fora do eixo: O aumento drástico do ângulo entre os feixes de referência e do objeto possui várias conseqüências importantes: separação dos termos da imagem- Como há um ângulo bastante grande entre o objeto e o feixe de referência, a imagem conjugada será bem separada da imagem real, e pode até ser transparente. Além disso, o feixe direto, o componente de ordem zero, provavelmente não chegará aos olhos do observador. A capacidade de ver claramente uma imagem de alto contraste e alta resolução em 3D vívido alterou o interesse das pessoas por holografia literalmente do dia para a noite. franjas muito mais finas - O ângulo médio aberto significa que as franjas de interferência serão muito mais finas, tipicamente mais que franjas/mm 2. Um filme fotográfico típico pode ter uma resolução de detalhes de por volta de 100 cy/mm 2, de modo que são necessários filmes com grãos ultra-finos para a holografia. Os materiais tipicamente holográficos possuem grãos que medem em média 35 nm de diâmetro, em comparação com 1000 nm para os filmes de foto convencionais (uma proporção de volume de um para !). Infelizmente, a sensibilidade das emulsões cai rapidamente com a diminuição do tamanho do grão, e a classificação de ASA equivalente da emulsão 8E75-HD que usamos é de cerca de 0,001. Isso significa que os tempos de exposição serão bastante longo, normalmente até dez segundos, e muitas vezes muito mais longos. Outro resultado é que as franjas estarão muito mais próximas umas das outras (separadas por algo em torno de um mícron) que a camada de emulsão é espessa (de cinco a sete mícrons, normalmente), de modo que os efeitos da difração do volume possam se tornar perceptíveis. Para a maior parte, isso equivale a uma sensibilidade modesta para a direção da iluminação, mas também permite eficiências de difração mais altas para serem alcançadas com processamento adequado. Ao mesmo tempo, pequenos defeitos no processamento (especialmente durante a secagem) ficam aparentes se causarem desgaste mecânico na emulsão e uma distorção das estruturas de franja semelhantes a uma veneziana. S.A. Benton 2002 (impresso em 07/fevereiro/02) -p.1-

2 maior estabilidade de exposição requerida - As franjas mais finas significam que o material de registro deve permanecer imóvel até dentro de tolerâncias muito mais altas durante a exposição. E a sensibilidade mais baixa (em comparação com as emulsões de resolução mais baixa) significa que essas exposições serão bastante longas. Além disso, como os caminhos do feixe são separados pelo separador de feixes, as vibrações dos espelhos não são canceladas nos dois feixes, de modo que a montagem é mais vulnerável a ruídos e choques. Além disso, qualquer elemento que esteja refletindo um feixe (incluindo o objeto!) precisa se mover apenas um quarto do comprimento de onda para produzir uma alteração na posição da franja de um ciclo e meio, o que acaba com as franjas durante a exposição. iluminação frontal dos objetos- Dois outros problemas aparecem por estarmos refletindo a luz de grupos bastante profundos de objetos de reflexão difusa comum: comprimento da coerência: Se os comprimentos dos caminhos do objeto e do feixe de referência combinarem para a luz que reflete da parte frontal do objeto, eles não combinarão para a luz da parte posterior pelo dobro da profundidade da cena. Essa distância pode ser maior que a luz de coerência da luz do laser particularmente utilizado, o que pode ser apenas um centímetro ou dois. Além disso, o ângulo pronunciado do feixe de referência significa que o comprimento do feixe de referência também irá variar ao longo da largura da placa. despolarização: A interferência ocorre apenas entre feixes de polarização semelhante; os campos elétricos precisam estar paralelos a fim de adicionar ou subtrair. A reflexão difusa (como a da tinta mate) bagunça a polarização de um feixe de modo que metade da luz do objeto simplesmente enevoa a placa e é perdida para a exposição holográfica. efeitos da proporção do feixe- Como normalmente podemos ajustar a proporção de divisão reflexão:transmissão do divisor de feixes, podemos ajustar a proporção das intensidade de feixe de referência para o objeto, K, para qualquer número que desejarmos. Isso permite que nós aumentemos a eficiência da difração do holograma (o brilho da imagem) mais ou menos como quisermos, até o máximo permitido pela placa e pelo processamento. Tipicamente, usaremos um K entre 5 e 10. Isso produzirá eficiências de difração de até 20% com processamento de branqueamento. No entanto, à medida que a intensidade do feixe do objeto é elevada em relação ao feixe de referência (o K é diminuído), surgem termos adicionais de ruído causados pela auto-interferência do objeto. Eles crescem como a terceira potência da eficiência da difração, e a redução do contraste da imagem é muitas vezes o limite prático para reduzir K. Além disso, como apenas uma pequena fração da luz do objeto é capturada pela placa, o aumento da divisão do feixe para o objeto aumenta a dissipação da luz, aumentando assim significativamente o tempo de exposição. Tempos de exposição longos muitas vezes produzem hologramas turvos, em razão da lentidão mecânica do sistema, que derrota o objetivo de diminuir o K! maior sensibilidade de largura de banda de iluminação: Ainda que ir para fora do eixo aumente a sensibilidade à largura de banda espectral da fonte (porque estamos vendo a mancha espectral mais de perto dos lados), isso também diminui a sensibilidade ao tamanho de fonte vertical um recurso que será útil com hologramas vistos à luz branca. Entretanto, esse é apenas um efeito do cosθ, que não é muito forte. relação com a holografia em linha: Os observadores cuidadosos do Laboratório Nº4 já terão percebido algumas das características da holografia de transmissão fora do eixo próximas das margens dos hologramas Gabor em linha. Nas margens da placa, o ângulo entre os feixes dos objetos e o feixe de referência não dispersado é aberto o suficiente para separar as várias outras imagens reais e/ou virtuais de modo que cada uma possa ser vista mais ou menos individualmente. O preço era uma (provável) queda na eficiência da difração correspondendo ao padrão de franjas mais fino (lembre-se de que a tabela não estava flutuando) e um maior embaçamento na visualização em luz branca. Se você imaginar que está inclinando uma placa que está longe do ZFP de um holograma Gabor, você tem um holograma fora do eixo (exceto pela separação do feixe de referência e pelo feixe de iluminação do objeto). Assim, realmente não há conceitos novos de física envolvidos aqui, mas suas implicações se tornaram bastante diferentes. -p.2-

3 Interferência e difração em hologramas fora do eixo Devemos começar ao passarmos pelo mesmo processo que passamos para o holograma no eixo: examine as marcas da fase das duas ondas envolvidas (com um único ponto servindo como substituto para o objeto 3D) e continue através do padrão de interferência e da transmitância, adicione a iluminação e examine os termos de saída para prováveis suspeitos. Em vez disso, usaremos a equação de holografia de fase mestre como atalho. Começaremos definindo os termos. O feixe de referência entra em algum ângulo (positivo neste exemplo, por conveniência) e o feixe do objeto estará no eixo. Como regra, o raio de curvatura do feixe de referência será muito maior que o do feixe do objeto, mas isso não precisa necessariamente ser o caso desde que a intensidade do feixe de referência seja razoavelmente uniforme ao longo da placa. marca da fase das ondas de saída: A marca da fase (os primeiros termos, de qualquer maneira) de uma onda esférica fora do eixo foi descrita no Capítulo 9 (Eq. 3) e no idioma corrente é traduzido para: Por comparação, a marca da fase de uma onda de objeto de ponta no eixo deve ser familiar, agora (observe que cos 2 θ obj =1): Tudo que não temos é o feixe de iluminação, que novamente será uma onda esférica fora do eixo, com uma marca de fase da mesma forma geral que a onda de referência: Agora usaremos a lei da holografia de adição da fase fundamente, primeiramente revelada no Capítulo ( Holografia Platônica ): onde cada uma das ondas de saída possui seu ângulo próprio de inclinação e raio de curvatura, Agora é apenas necessário combinar separadamente os coeficientes dos termos lineares em x e os termos quadráticos em x e y (nós não nos incomodamos com os termos da fase constante, claro). Isso produz os resultados que caracterizam a onda de saída: -p.3-

4 Observe que esses são apenas nossas familiares equações senθ e 1/R, mais uma nova adição, a equação co-seno ao quadrado (sobre R) para o raio de curvatura da onda de saída na direção x. reconstrução perfeita: Observe que se novamente tivermos λ 2 =λ 1, R ilum =R ref, e m=+1, alcançaríamos uma reconstrução perfeita em que θ fora =0, e R fora,x =R fora,y =R obj. Ou seja, a imagem estará localizada no mesmo local do objeto, que será verdadeiro para todos os pontos desse objeto. a imagem conjugada: Vamos deixar tudo sobre a iluminação igual, mas examinar o m=-1 ou imagem conjugada por um momento. Observe que o ângulo do feixe de saída é agora e não existe se o ângulo do feixe de referência for 30 ou mais (ou seja, a onda será dissipada). Esse é o caso usual na holografia fora do eixo, já que os típicos ângulos do feixe de referência são 45 ou 60. Podemos deliberadamente fazer alguns hologramas de ângulo de referência pequeno apenas para visualizar facilmente a imagem conjugada. Em vez disso, normalmente exibimos a imagem conjugada ao iluminar o holograma do outro lado do eixo z, com θ ilum -θ ref (de modo que a imagem conjugada venha no eixo) ou mais freqüentemente ao iluminar pela parte posterior da placa, com θ ilum π +θ ref, (sobre o qual muito mais será dito nos capítulos posteriores). Se a imagem conjugada existir, é bem provável que seja uma imagem real. Considere a primeira curvatura y (deixando λ 2 =λ 1 e R ilum =R ref e θ ilum =±θ ref para simplificar): Desde que o ponto de referência esteja mais de duas vezes distante do objeto, a imagem conjugada será real. Caso contrário, será uma imagem virtual, aparecendo depois da fonte de iluminação. Mas leve em consideração agora a curvatura x: Observe que é, em geral, muito diferente da curvatura y. Pode até ter um sinal diferente! Esse é nosso primeiro gostinho do temido astigmatismo, que nos aterrorizará pelo restante do semestre. Significa que os raios que estão convergindo para o foco da imagem real semelhante ao ponto cruzarão primeiro na direção x e depois na direção y (como regra). Em geral, teremos que tratar o enfocamento x e y do holograma separadamente em cada etapa. Como a direção x muitas vezes será vertical, chamaremo-na de imagem focalizada verticalmente (ou foco tangencial, nos termos convencionais de desenho de lentes). O foco y é então a imagem focalizada horizontalmente (ou foco sagital). imagens de ordens superiores: Observe que, se o termo m= 1 for dissipado, o termo m=+3 normalmente também será dissipado, assim como todos os termos de ordem superior (assumindo que θ fora,+1 0 ). Alguns desses termos de ordem superior podem ser trazidos ao conhecimento ao manipular o ângulo de iluminação e/ou o comprimento de onda. Eles serão formados mais próximos do holograma, assim como para o holograma em linha, e seguirão as mesmas regras (para a curvatura y da frente de onda, de qualquer maneira). -p.4-

5 reconstrução imperfeita astigmatismo!: Considerando novamente m=+1, ou imagem verdadeira, observe que a onda de iluminação não é uma réplica perfeita da onda de referência (ou seja, possui um comprimento de onda, ângulo ou divergência diferentes), a onda de saída não será uma réplica perfeita da onda esférica criada pelo objeto do ponto. Na verdade, ela provavelmente não será uma onda esférica! Para reconstruções imperfeitas, o raio de curvatura nas direções x e y, dadas pelas Equações 7 e 8, serão diferentes, muitas vezes de um tanto significativo. É difícil se acostumar a pensar sobre as frentes de onda astigmáticas e feixes de raios astigmáticos, e faremos várias tentativas para esclarecer isso. Uma frente de onda com curvaturas diferentes em duas direções perpendiculares possui forma semelhante à da superfície de uma bola de futebol americano onde o passador normalmente a agarra (próximo à costura). Ela possui um raio de curvatura menor em volta da "cintura" da bola, e um raio de curvatura maior de ponta a ponta. Se você tentar focalizar essa onda em um cartão para ver que tipo de fonte a produziu, primeiro veria uma linha vertical, depois um círculo em volta e depois uma linha horizontal à medida que passar o cartão do primeiro centro de curvatura para o segundo. Muitas pessoas possuem astigmatismo na vista (normalmente decorrente de uma córnea que não é esférica), às quais é receitada um componente de lentes cilíndricas para permitir que o foco preciso seja restaurado. Pensando sobre isso em termos de raio, uma fonte de ponto produz um feixe de raio estigmático (palavra grega para picada de agulha ou maca de tatuagem), um feixe de raios que parecer ter passado por um único ponto no espaço. Em vez disso, um feixe de raio astigmático (não-estigmático) parece ter passado por duas divisões cruzadas que estão um tanto separadas. A curvatura em cada uma das duas direções é igual à distância até a divisão perpendicular, e os raios não tem ponto de origem em comum. Nós nos esforçaremos para visualizar feixes de raio astigmático em sala de aula nenhum desenho bidimensional é capaz de fazer justiça ao fenômeno! Além de manchar uma imagem focada, o efeito visual normal é que a distância de uma imagem parece ser diferente dependendo da direção para a qual movemos a cabeça (para os lados e para cima e para baixo). O interessante é que há algumas condições de iluminação imperfeita que não produzem astigmatismo. Uma condição que é fácil de gerar é obtida se o objeto e a imagem forem perpendiculares à placa e se Outro caso, de algum interesse prático mais à frente, ocorre quando apenas a distância até a fonte de iluminação é alterada. Se os ângulos do objetos da imagem forem iguais e opostos aos ângulos de referência e iluminação (também iguais), então não haverá astigmatismo para nenhum par de distâncias de referência e iluminação! Isso equivale a dizer que todos os termos de cos 2 na Equação 7 são iguais, e portanto se dividem. Se você for um fotógrafo, pode também se deparar com lentes chamadas anastigmatas. Esse nome vem do grego pra novamente e picada de agulha ou semelhante a uma ponta, que quer apenas dizer que as lentes afirmam produzir um foco de onda esférica particularmente nítido. O astigmatismo será um efeito muito mais forte quando lidarmos com projeção de imagem real em alguns capítulos, estudando isso em alguns detalhes. Por enquanto, nós nos contentaremos com os exemplos do final do capítulo. Seus efeitos na reconstrução de imagem virtual normalmente são tão fracos que ficam quase invisíveis, mas é importante compreender o princípio do astigmatismo, mesmo agora. Estranhamente, trata-se de um assunto pouco discutido e apreciado na literatura de holografia, embora os pesquisadores observaram a existência deles no início da história no campo 4,5. Modelos para hologramas fora do eixo As três equações que descrevem a formação da imagem por um holograma fora do eixo parecem bastante opacas à primeira vista, embora elas fiquem cada vez mais familiares ao longo do semestre. No meio tempo, há a tentativa de esboçar alguns modelos simples de física para descrever as propriedades ópticas de hologramas fora do eixo. Analisaremos dois modelos assim; o primeiro é deliberadamente um espantalho, com apelo simples, mas irremediavelmente impreciso. Ele pode ser usado apenas para o primeiro julgamento grosso modo da racionalidade física. -p.5-

6 placa da zona fora do eixo: Vimos que o holograma fora do eixo pode ser considerado um caso extreme de um holograma no eixo, pelo menos conceitualmente. Por que, então, não podemos aplicar o mesmo modelo da placa de zona Gabor, usando o traçado de raio simples por meio de marcações-cave, como o ponto de freqüência zero (ZFP)? Esse modelo pode parecer como o esboço, que mostra um feixe de iluminação colimada em 20, que é provavelmente o mesmo ângulo do feixe de referência. Se o objeto estiver a 100 mm da placa, o ZFP estará 36,4 mm acima do eixo. A distância do holograma até os focos real e virtual deve ser igual na iluminação colimada, de modo que o local da imagem real seja previsto para ser (x,z)=(72.8, 100). O local calculado com mais cuidado é (68.4, 72.9), uma diferença significativa! Qual é o problema com o modelo da placa de zona Gabor, agora? Lembre-se de que nossa análise assumiu que os raios de interesse percorrem próximo a e em ângulos estreitos ao eixo óptico da placa de zona, à qual damos o nome de análise "paraxial". Mas para um holograma fora do eixo, os raios de interesse passam pelo centro do holograma, que está longe do ZFP e do eixo óptico da placa da zona. As aberrações de fora do eixo e ângulo aberto se tornaram grandes demais para fazer qualquer previsão precisa além do local da imagem virtual em uma construção quase perfeita. modelo de prisma + lentes (rede + placa de zona) O que as equações senθ e 1/R para a imagem m=+1 estão nos dizendo é que a luz depende do alcance ao holograma, ainda que defletida por uma rede de difração (ou seu equivalente refrativo, um prisma com base inferior) e então é focalizada (bem, divergida) por uma placa de zona Gabor dentro do eixo (ou seu equivalente, uma lente côncava dupla ou negativa). Por outro lado, a imagem m= 1 é defletida de maneira oposta (a ordem oposta da imagem, ou prisma de base superior) e focalizada pela potência oposta da placa da zona (ou seu equivalente, uma lente positiva ou convexa dupla). Imagens de ordens superiores são geradas por prismas e lentes, cada um contendo múltiplos da potência da base, sempre pareadas. Os elementos refratados parecem ser mais fotogênicos que seus equivalentes difrativos, de modo que muitas vezes desenhamos um holograma fora do eixo como combinação de dois pares de prisma de lentes (na óptica idealizada, não importa o que vem primeiro). Depois do exame do padrão de transmitância, descobrimos um termo de freqüência espacial constante mais um termo com freqüência linear variante, que pode ser interpretado como dois elementos difrativos consecutivos, exatamente conforme sugerido por esses desenhos. Assim, esse modelo nos leva bem perto da realidade matemática e física dos hologramas fora do eixo. O foco na direção x é um pouco diferente, pois há alguma conexão entre a potência da lente equivalente e o prisma equivalente, de modo que a lente em si possui curvaturas diferentes nas duas direções, conforme teria uma lente projetada para corrigir a visão astigmática. A aparência de uma imagem focalizada por astigmatismo é de difícil descrição. Para uma imagem focalizada em um cartão, linhas verticais e horizontais formarão um foco nítido em distância levemente diferentes. Uma imagem aérea vista do espaço, pelos olhos pode parecer ter magnificações diferentes nas duas direções. As implicações serão específicas do contexto, então iremos explorá-las à medida que aparecerem nos sistemas de geração e imagens holográficas. A equação senθ é exata; afinal de contas, trata-se de uma equação de traçado de raio. Mas as equações de focalização são valias apenas para pequenas variações de ângulo ou local ao redor do componente precisamente traçado por raio. Chamamos esse tipo de análise de parabasal, aquela que é valida apenas na vicinalidade matemática do raio basal que é traçado através da parte do holograma de interesse, ainda que o raio desvie bastante do eixo z e possua diversas curvas de ângulo aberto. Magnificação de imagem Agora que encontramos os locais da imagens de modo bastante preciso, todo o restante a ser descoberto são as magnificações das imagens para terminar nossa caracterização dos hologramas fora do eixo como sistemas de geração de imagens 3D. para- [1] 1. prefixo que aparece em palavras emprestadas do grego, com os seguintes significados: em ou para um lado de, ao lado, lado a lado (parábola; parágrafo), além, passado, por (paradoxo; paragoge). -p.6-

7 magnificação longitudinal: Observe que a equação 1/R é a mesma para hologramas fora do eixo e dentro do eixo, e lembre-se de que esta é a equação que governa a magnificação longitudinal. Assim, aplica-se a mesma equação (que se segue a partir da derivativa de R fora ), mas agora reformulada em termos de curvaturas de frente de onda: Precisamos apenas destacar que os raios agora são medidos ao longo de uma linha através do centro do holograma e do centro do objeto, o que pode estar em um ângulo aberto do eixo z. A equação de foco x ou cos 2 move as imagens e altera a magnificação delas. A discussão do relacionamento exato foi postergada para um esboço posterior dessas notas! magnificação lateral: A abordagem subtensa angular é o único caso trabalhável sobre magnificação lateral neste caso, já que o método ZFP e raio central não é mais aplicável. Lembrando dos padrões de interferência causados pela luz a partir da parte superior e inferior de uma flecha um pouco distante do holograma, a inclinação acentuada do feixe de referência faz com que esses dois feixes de objeto gerem freqüências espaciais levemente diferentes. O subtendimento dos raios de saída é então determinado pela diferença dos ângulos de saída para essas mesmas freqüências. Lembrando da discussão que levou à equação final do capítulo anterior, temos a magnificação lateral expressa como Essa é a magnificação na direção x e requer conhecimento da distância da imagem correspondente (ou curvatura da frente de onda). A difração na direção y é analisada de forma menos clara em nossos termos, mas o subtendimento angular não depende dos ângulos envolvidos, de modo que as equações correspondentes seguem como (tentativamente estas ainda não foram confirmadas por experiência): Ruído de intermodulação Outro componente da luz que é o que estamos chamando de luz de halo, que é também chamada de ruído de intermodulação e ruído dependente da forma do objeto. Ele produz um leque difuso de luz ao redor do feixe de ordem zero, o feixe de iluminação direto atenuado. Caso as não-linearidades da resposta da emulsão forem muito fortes, elas também fazem com que a luz difusa apareça dentro e ao redor da imagem, mas haverá uma concentração no halo de luz ao redor do feixe de ordem zero e encontrarão as condições que evitarão que ela sobreponha a luz da imagem. A principal pergunta é: qual é o ângulo do leque do halo? O halo é causado pela interferência da luz de certos pontos sobre o objeto. Estávamos considerando o holograma, ainda que houvesse apenas um ponto de objeto no tempo. Quando houver muitos pontos (o caso comum), franjas grossas de interferência surgem da interferência entre eles. Como os pontos de objeto estão todos acerca da mesma distância do holograma, as redes que a interferência intra-objetos produz são de freqüência espacial aproximadamente constante ao longo do holograma. Para descobrir os limites do leque da luz do halo, precisamos apenas levar em consideração a interferência entre os pontos de objetos mais amplamente dispersos. Designamos o ângulo subtendido pelo objeto como θ obj. A freqüência espacial máxima da rede de interferência intra-objetos (f IMN ) é, então, assumindo que o centro do objeto seja perpendicular à placa, -p.7-

8 Para evitar sobreposição da luz do lado e da luz da imagem, é necessário apenas que a freqüência espacial mínima das redes da imagem seja maior que f IMN. Esse relacionamento é expresso como Assim, o tamanho de um objeto, ou mais exatamente o subtendido angular dele, é limitado pela escolha do ângulo do feixe de referência, caso a sobreposição da luz do halo deva ser evitada. Se o objeto subtender um ângulo de 30, por exemplo, então o ângulo do feixe de referência deve ser de pelo menos 51. A intensidade da luz do halo cai levemente do centro para as bordas do leque, de modo que essas limitações possam ser esticadas um pouco antes de muita degradação da imagem estar visível. No entanto, há várias outras fontes de dispersão que podem enviar uma luz de feixe de iluminação para dentro da área da imagem, de modo que controlar o halo é apenas um problema no qual prestar atenção. Conclusões Os hologramas fora do eixo podem exigir três vezes mais equações que as redes de difração, mas eles envolvem os mesmos princípios físicos e se encaixam na mesma lógica que começamos a desenvolver várias semanas atrás. Em comparação com os hologramas em linha, eles precisam de uma nova equação, a lei de enfocamento do co-seno ao quadrado, que descreve o astigmatismo da geração de imagens holográficas fora do eixo. O astigmatismo possui implicações mínimas para imagens virtuais, mas logo terá que ser abordado com muito cuidado para imagens reais. Em troca dessa complexidade matemática, nós entramos no domínio dos hologramas que produzem imagens tridimensionais realmente impressionantes! Referências: 1. E.N. Leith and J. Upatnieks, Reconstructed wavefronts and communication theory, J. Opt. Soc. Amer. 52, pp (1962). 2. E.N. Leith and J. Upatnieks, Wavefront reconstruction with continuoustone objects, J. Opt. Soc. Amer. 53, pp (1963). 3. E.N. Leith and J. Upatnieks, Wavefront reconstruction with diffused illumination and three-dimensional objects, J. Opt. Soc. Amer. 54, pp (1964). Aquele famoso holograma Train and Bird está em exibição no Museu do MIT. 4. R.W. Meier, Magnification and third-order aberrations in holography, J. Opt. Soc. Amer. 55, pp (1965). 5. A.A. Ward and L. Solymar, Image distortions in display holograms, J. Photog. Sci. 24, pp (1986). -p.8-