Análise de Sinais no Domínio da Frequência

Transcrição

1 Centro de Pesquisas de Energia Elétrica Análise de Sinais no Domínio da Frequência Apresentador: André Tomaz de Carvalho Área: DLE Fourrier vs. Lagrange 1807: Fourrier submete um artigo ao Institute de France sobre o uso de senóides para representar distribuições de temperatura. O artigo continha a afirmação controversa de que qualquer sinal periódico contínuo poderia ser representado pela soma de ondas senoidais adequadamente escolhidas. 1

2 Fourrier vs. Lagrange Apesar do apoio de Laplace ao artigo de Fourier, Lagrange opôsse fortemente, argumentando que tal abordagem não poderia ser usada para representar sinais com quinas, ou seja, com derivadas descontínuas, como ocorre nas ondas quadradas. Quem estava certo? Lagrange estava correto ao afirmar que a soma de senóides não podem resultar em um sinal com uma quina. No entanto, é possível chegar muito perto. Tão perto que a diferença entre as duas ondas possui energia zero. 2

3 Componentes de Frequência de um Sinal Todo sinal pode ser decomposto em componentes senoidais de diversas frequências (Fourrier). Análise de Espectro Análise de Espectro: Em sua essência, é a análise das características de um sinal elétrico representado em função da freqüência. Amplitude x Frequencia. Análise Vetorial de Sinais: Amplitude e Fase x Frequencia. 3

4 Reconstituição do Sinal Por que Analisar no Domínio da Frequencia? Para medir quanta energia está presente em cada componente de frequência do sinal. 4

5 Transformadas de Fourrier Processando um sinal com a FFT O único algoritmo utilizado na prática é DFT (Discrete Fourier Transform); A FFT (Fast Fourrier Transform) nada mais é que um algoritmo eficiente para calcular mais rapidamente a DFT; Faz-se a suposição de que a Forma de onda é periódica. Para que essa suposição não prejudique o resultado do espectro, utilizamos uma janela. (Windowing) 5

6 Aplicando a FFT FFT Média Aplicando a FFT Em resumo: Fazer a aquisição digital do sinal; Utilizar o janelamento (windowing); Aplicar a FFT; Se necessário, fazer a média de vários espectros para reduzir o ruído. 6

7 Melhorando a resolução da FFT Seja um sinal com N pontos aquistados ao longo de um tempo T com uma taxa de f s amostras/s. Note que N = T. f s Ao aplicarmos a FFT, a banda do espectro será de 0 a f s /2 (Frequência de Nyquist). Aumentando a taxa de amostragem, aumento a banda do espectro; A resolução do espectro df será Aumentando o número de pontos (ou o tempo de aquisição) aumento a resolução do espectro. Melhorando a Resolução da FFT 7

8 Filtragem de Sinais Utilizando algoritmos convenientes, é possível ainda filtrar os sinais no domínio da frequência. Passa baixas Passa altas Passa banda Rejeita banda Exemplo Ruído: sinal de tiristor 8

9 Eliminação do Ruído com preservação do sinal de DP Eliminação do Ruído com preservação do sinal de DP 9

10 Eliminação do Ruído com preservação do sinal de DP 10