Técnica automática de detecção de nódulo mamário usando informações de multivisão

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC CENTRO DE MATEMÁTICA, COMPUTAÇÃO E COGNIÇÃO DANILO CÉSAR PEREIRA Técnica automática de detecção de nódulo mamário usando informações de multivisão SANTO ANDRÉ 009

2 DANILO CÉSAR PEREIRA Técnica automática de detecção de nódulo mamário usando informações de multivisão Dissertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia de Informação da Universidade Federal do ABC, como parte dos requisitos para obtenção do Título de Mestre em Engenharia da Informação Área de Concentração: Processamento Multimídia Orientador: Prof. Dr. Marcelo Zanchetta do Nascimento. Co-Orientador: Prof. Dr. Luís Paulo Barbour Scott. Santo André 009

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4 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho especialmente a Deus, criador do universo, pai de amor e bondade, fonte da vida e que sempre guia meus caminhos. Ao Prof. Marcelo Zanchetta do Nascimento, professor competente, companheiro, amigo e que sempre prima pela excelência nos estudos. À meu pai Antônio, minha mãe Silvana, minha irmã Mylena, meus avôs Maria e Jesus, pessoas maravilhosas e que agradeço todos os dias à Deus, pela existência em minha vida. Agradeço ao apoio e suporte nas decisões tomadas por mim e pela confiança em meu potencial. Minha eterna gratidão com todo amor e carinho presente em meu coração! Às minhas tias Mirian e Mirna, meu tio José, meus avôs Maria e Edmundo e a Nádia, grandes fontes de amor e compaixão para comigo, me acolhendo quando preciso e me ensinando a vencer as batalhas da vida. Meu grande coração acolhe a todos e direciona principal atenção e aconchego a Mirian, por ter me acolhido em seu lar durante o tempo que não tinha onde ficar. Meu muito obrigado! À minha querida Priscilla, com amor, carinho, admiração e profunda gratidão por sua paciência, compreensão e incansável apoio durante o período que estive ausente, elaborando esse trabalho.

5 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus, por estar ao meu lado guiando meus passos em todos os momentos de minha vida, muitas vezes sem que eu perceba. Ao Prof. Dr. Marcelo Zanchetta do Nascimento, que me recepcionou e orientou nesse trabalho com toda atenção. Pelo seu conhecimento, dedicação, companheirismo, paciência e ensinamento. Seus ensinamentos me fizeram um grande profissional, exemplo de pesquisador e ser humano íntegro. Você sempre será uma referência em minha vida! Ao Dr. Yong Kyun Joo, médico especialista em Ginecologia-Obstetrícia e em Mastologia, que despendeu seu valioso tempo fornecendo sua colaboração avaliando as imagens processadas pelo método proposto nesta dissertação. Ao Prof. Dr. João Ferreira, pela amizade, estímulo, fornecendo nas horas difíceis palavras de incentivo. Aos meus familiares, em especial, meus pais Antônio e Silvana, minha irmã Mylena e meus avôs Maria e Jesus, pelo amor, respeito, incentivo e confiança sempre partilhados em família. À Priscilla, minha namorada, uma pessoa muito especial que me mostrou os verdadeiros sentimentos de amor, respeito, carinho e compreensão nos momentos de ausência em favor desse projeto. Aos meus amigos Elissando, Gudemberg, Rogério, Gabriel, Fátima, pelo apoio, companheirismo e animadíssima convivência! Todos que de forma direta ou indireta apoiaram esse trabalho.

6 A ferrovia que leva ao sucesso é construída em cima de um solo de humildade com pesados trilhos chamados erros que somente são fixados numa linha reta com maciços pregos de perseverança. (Eduardo Siqueira Filho)

7 RESUMO O Instituto Nacional de Câncer relata que são diagnosticados mais de 49 mil novos casos de câncer de mama e aproximadamente 9 mil óbitos ocorrem em sua decorrência todos os anos. A mamografia é uma das técnicas mais empregadas para auxiliar no diagnóstico da doença em estágio inicial. Nas últimas duas décadas os sistemas computacionais de apoio à detecção (Computer-Aided Detection - CADe) vêm sendo desenvolvidos com o objetivo de auxiliar os especialistas na detecção de nódulo mamário em imagens mamográficas. Apesar dos sistemas terem proporcionados contribuições relevantes, ainda há problemas relacionados a taxa de sensibilidade e a grande maioria analisam as visões Crânio-Caudal (CC) e Médio-Lateral Oblíqua (MLO) de forma independente. Em algumas situações, detectam anormalidades em apenas uma das visões, sendo considerados inconsistentes pelos especialistas se uma determinada lesão, semelhante em ambas as visões, não for encontrada. Com isso, há uma redução na confiabilidade e nos benefícios oferecidos pelos sistemas. O presente trabalho apresenta um conjunto de ferramentas computacionais desenvolvidas para auxílio à detecção de lesões provocadas por nódulo mamário em ambas as visões dos mamogramas. Para eliminação de informações relacionadas ao paciente, inicialmente, foi desenvolvido um algoritmo para eliminação desses artefatos. Em seguida, um método de realce baseado em transformada wavelet Coiflet foi aplicado para realçar as informações da imagem. Então, um método para segmentação automática de lesões, por meio de limiarização multi-modal baseado em transformada wavelet e algoritmo genético, foi desenvolvido para detecção de nódulo mamário em ambas as visões. As ferramentas desenvolvidas foram aplicadas sobre um conjunto de imagens obtidas da base de dados de domínio público DDSM (Digital Database for Screening Mammography). Os métodos desenvolvidos permitiram à detecção de anormalidades em ambas as visões, porporcionando uma taxa de 95,6% de verdadeiro positivo e 1,37 de falso positivo por imagem. Palavras Chave: Transformada wavelet, Algoritmo genético, Imagem mamográfica, Diagnóstico Auxiliado por Computador, Segmentação de nódulos mamários, Raios X.

8 ABSTRACT The National Cancer Institute reports that are diagnosed more than new cases of breast cancer and more than women die in the Brazil. The mammography is one of the techniques more used to help in the early stage diagnosis. In the last two decades, Computer-Aided Detection (CADe) systems have been developed in order to assist the radiologist in the early phases of breast cancer. Although the systems have provided important contributions, there are still problems related to low sensitivity rate and analyzed independently the cranio-caudal (CC) view and the medio-lateral oblique (MLO) view. Most of the current systems detect suspicious mass regions independently in single views, may be inconsistent by radiologist when a particular lesion, similar in both views, is not found. Thus, there is a reduction in reliability and benefits offered by the systems. This paper presents a set of developed computational tools to aid in the detection of lesions caused by non palpable mass in images obtained of both views. An algorithm was developed to eliminate artifacts of information related to patient. An enhancement method based on Coiflet wavelet transform was applied to enhance the image information. Then, a method for automatic segmentation of lesions using multilevel thresholding based on wavelet transform and genetic algorithm was developed to detect of mass in both views. The developed tools were applied to a set of images of the Digital Database for Screening Mammography (DDSM). Results show that the true positives rate was of 95.6% and the false positive rate was 1.37 per image. This study present developed method that allowed the detection of abnormalities used information from both views and the results show that use of multi-view significantly better performance of CADe. Keywords: Wavelet Transform, Genetic Algorithm, Mammogram image, computer systems to aided detection, Segmentation of breast cancer, X-Ray.

9 LISTA DE FIGURAS Figura. 1 Exemplos de escalonamento (a) e deslocamento (b) de um sinal no domínio wavelet Figura. Diagrama em blocos da DWT no processo de decomposição por QMF.. 13 Figura. 3 Árvore de decomposição wavelet com dois níveis Figura. 4 Árvore de reconstrução wavelet com dois níveis Figura. 5 Árvore de decomposição da transformada wavelet packet com 3 níveis de profundidade Figura. 6 Organização dos coeficentes wavelets (esquerda) e a decomposição de uma imagem D através da transformada wavelet discreta bidimensional. Note que pixels escuros denotam coeficientes wavelets de grande magnitude Figura. 7 Exemplos de funções wavelets mãe: (a) Haar, (b) Daubechies, (c) Meyer e (d) Morlet Figura. 8 Processo evolutivo empregado em soluções baseadas em AGs Figura. 9 Problema da mochila: Propósito é maximizar o valor monetário com um peso mínimo Figura. 10 Seleção por roda de roleta Figura. 11 Seleção por torneio Figura. 1 Operador de combinação em um ponto para o problema da mochila Figura. 13 Operador de combinação multiponto para o problema da mochila Figura. 14 Operador de combinação uniforme para o problema da mochila Figura. 15 Mutação flip para o problema da mochila Figura. 16 Mutação por troca para o problema da mochila Figura. 17 Mutação creep para o problema da mochila Figura 3. 1 Artefatos presentes no caso A_1134 em ambas as visões: (a) Crânio Caudal (CC) e (MLO) Médio Lateral-Oblíquo Figura 3. Processo de eliminação de artefatos presente nas imagens mamográficas: (a) imagem do caso A_1347 na visão CC, (b) imagem modificada pela operação morfológica Top-Hat, (c) imagem resultante da subtração entre a imagem modificada e a imagem original, (d) imagem resultante do processo de limiarização e (e) imagem sem a presença de artefatos... 48

10 Figura 3. 3 Diagrama de blocos ilustrando as etapas do método computacional para eliminação de artefatos Figura 3. 4 Diagrama de blocos ilustrando as etapas do método computacional para a segmentação multi-modal de imagens mamográficas Figura 3. 5 Diagrama de blocos ilustrando as etapas do método computacional para a segmentação automática de imagens mamográficas Figura 3. 6 Etapas da redução do histograma original Figura 3. 7 Processo evolutivo empregado para a segmentação automática em multimodos Figura 3. 8 Diagrama de blocos ilustrando as etapas do método computacional para a pós-processamento da região segmentada Figura Demarcação de Objeto (O) e fundo (F) Figura Imagens segmentadas manualmente: (a) imagem na visão CC do caso A_1387, (b) imagem na visão MLO do caso A_ Figura Imagens originais: (a) imagem na visão CC do caso A_1347, (b) imagem na visão MLO do caso A_1347, (c) imagem na visão CC do caso C_0031 e (d) imagem na visão MLO do caso C_ Figura 4. Imagens obtidas após a etapa de segmentação multi-modal: (a) imagem na visão CC do caso A_1347, (b) imagem na visão MLO do caso A_1347, (c) imagem na visão CC do caso C_0031 e (d) imagem na visão MLO do caso C_ Figura 4. 3 Imagens obtidas após a etapa de pós-processamento: (a) imagem na visão CC do caso A_1347, (b) imagem na visão MLO do caso A_1347, (c) imagem na visão CC do caso C_0031 e (d) imagem na visão MLO do caso C_ Figura 4. 4 Imagens obtidas após a limiarização multi-modal usando transformada wavelet e algoritmo de Otsu: (a) imagem na visão CC do caso A_1347, (b) imagem na visão MLO do caso A_1347, (c) imagem na visão CC do caso C_0031 e (d) imagem na visão MLO do caso C_ Figura Imagens obtidas após a etapa de segmentação multi-modal usando Fuzzy C-Means: (a) imagem na visão CC do caso A_1347, (b) imagem na visão MLO do caso A_1347, (c) imagem na visão CC do caso C_0031 e (d) imagem na visão MLO do caso C_ Figura Regiões de interesse demarcadas pelo código em cadeia e pelo método proposto: (a) (b) visão CC do caso A_1347, (c) (d) visão MLO da imagem A_1347, (e) (f) visão CC do caso C_0031 e (g) (h) visão MLO do caso C_

11 LISTA DE TABELAS Tabela. 1 Exemplo de cromossomo codificado com linguagem binária... 3 Tabela. Exemplo de cromossomo codificado com linguagem real... 3 Tabela. 3 Classificação por ranking Tabela 4. 1 Número de regiões identificadas após cada uma das etapas de pósprocessamento Tabela 4. Resultados obtidos com a filtragem baseada em transformada wavelet Haar Tabela 4. 3 Resultados obtidos com a filtragem baseada em transformada wavelet Daubechies Tabela 4. 4 Resultados obtidos com a filtragem baseada em transformada wavelet Coiflet Tabela 4. 5 Classificação de similaridade entre a região demarcada pelo método e a indicada pelo especialista... 76

12 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS A ACR AG BI-RADS CA CADe CADx CC CD D DDSM IA INCA MLO QMF RECALL ROI SVH TF TWF TW TWC TWD Aproximação American College Radiology Algoritmo Genético Breast Imaging Reporting and Data System Coeficiente de Aproximação Sistema Computacionais de Apoio a Detecção Sistema Computacionais de Apoio ao Diagnóstico Crânio Caudal Coeficiente de Detalhe Detalhe Digital Database for Screening Mammography Inteligência Artificial Instituto Nacional do Câncer Médio-Lateral Oblíqua Filtro de Quadratura Conjugada Realizar o examine novamente Region of Interest Sistema de Visão Humana Transformada de Fourier Transformada de Fourier Janelada Transformada Wavelet Transformada Wavelet Contínua Transformada Wavelet Discreta

13 ROC Receiver Operation Characteristic

14 SUMÁRIO CAPÍTULO INTRODUÇÃO MOTIVAÇÃO E JUSTIFICATIVA OBJETIVO ORGANIZAÇÃO DESSA TESE... 3 CAPÍTULO... 4 ESTADO DA ARTE INTRODUÇÃO SEGMENTAÇÃO DE IMAGENS DIGITAIS FUNDAMENTOS DA TRANSFORMADA WAVELET SEGMENTAÇÃO DE IMAGENS UTILIZANDO MULTIRESOLUÇÃO WAVELET SEGMENTAÇÃO DE NÓDULO EM MAMOGRAFIA FUNDAMENTOS DOS ALGORITMOS GENÉTICOS DETALHANDO AS ETAPAS DE UM ALGORITMO GENÉTICO INDIVÍDUO POPULAÇÃO AVALIAÇÃO DE APTIDÃO SELEÇÃO COMBINAÇÃO MUTAÇÃO CRITÉRIO DE PARADA APLICAÇÕES DE ALGORITMO GENÉTICO EM IMAGENS DIGITAIS... 40

15 CAPÍTULO MATERIAIS E MÉTODOS INTRODUÇÃO BANCO DE IMAGENS MAMOGRÁFICAS MÉTODO COMPUTACIONAL PARA ELIMINAÇÃO DE ARTEFATOS ALGORITMO COMPUTACIONAL DE REALCE E MELHORAMENTO WAVELET HAAR WAVELET DAUBECHIES WAVELET COIFLET SEGMENTAÇÃO AUTOMÁTICA BASEADA EM LIMEARES MULTI- MODAIS REDUÇÃO DO HISTOGRAMA SEGMENTAÇÃO AUTOMÁTICA POR AG ETAPA DE PÓS-PROCESSAMENTO VALIDAÇÃO DOS MÉTODOS PROPOSTOS AVALIAÇÃO DO REALCE E MELHORAMENTO DOS MAMOGRAMAS AVALIAÇÃO DO ALGORITMO DE SEGMENTAÇÃO AUTOMÁTICA MULTI-MODAL VALIDAÇÃO JUNTO AO ESPECIALISTA COMPARAÇÃO COM OUTRAS TÉCNICAS DE SEGMENTÇÃO CAPÍTULO RESULTADOS E DISCUSSÕES INTRODUÇÃO SEGMENTAÇÃO AUTOMÁTICA BASEADA EM LIMEARES MULTI- MODAIS AVALIAÇÃO DO ALGORITMO DE REALCE E MELHORAMENTO... 70

16 4.4 COMPARAÇÃO COM OUTRAS TÉCNICAS DE SEGMENTAÇÃO AVALIAÇÃO DO ALGORITMO DE SEGMENTAÇÃO AUTOMÁTICA MULTI-MODAL AVALIAÇÃO DO MÉTODO PROPOSTO POR UM ESPECIALISTA CAPÍTULO CONCLUSÕES SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS PUBLICAÇÕES RELACIONADAS A ESSA DISSERTAÇÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 81

17 1 CAPÍTULO 1 Introdução Motivação e Justificativa O câncer de mama é um dos principais responsáveis por óbitos entre mulheres. A maior incidência ocorre devido ao diagnóstico tardio da doença, idade entre 35 e 50 anos, e histórico familiar. No Brasil, o Instituto Nacional de Câncer relata que são diagnosticados mais de 49 mil novos casos de câncer de mama todos os anos, e são contabilizados mais de 9 mil óbitos devido sua decorrência (INCA, 008). Devido às causas da doença ainda serem desconhecidas, um elevado investimento tecnológico de recursos humanos, no âmbito de um programa para a detecção precoce do câncer, vêm sendo empregados para reduzir a taxa de mortalidade dos pacientes. Estudos realizados em mulheres americanas mostraram um aumento de 93% na taxa de sobrevida quando essa doença é diagnosticada em estágio inicial, reduzindo para 7% em estágio intermediário e somente 13% nos estágios avançados (FERRARI, 00). Atualmente, a mamografia é um dos exames mais utilizados pelos especialistas para detectar possíveis anormalidades em seu estágio inicial. Nesse exame, são obtidas quatro imagens, duas correspondentes à mama direita e duas à mama esquerda, tendo assim duas vistas de cada mama, a Cranio-Caudal (CC) e a Médio-Lateral Oblíqua (MLO). A obtenção das imagens CC e MLO permite melhorar a visualização do tecido mamário e aumentar as chances de detecção de sinais que caracterizam uma possível presença do câncer de mama não palpável. No entanto, estudos mostram que entre 10% e 30% das anormalidades em mamogramas, em estudos retrospectivos, não foram detectadas pelos especialistas durante exames de rotina (KINOSHITA et al. 007; JIANG et al. 007). Recentemente, técnicas de processamento de imagens, reconhecimento de padrões e inteligência artificial são utilizadas no desenvolvimento de algoritmos que possibilitem melhorar a qualidade de imagens médicas, proporcionando um diagnóstico mais preciso aos pacientes (ELTER & HORSCH, et. al. 009). A partir dessas técnicas, novas metodologias estão sendo desenvolvidas para elaboração de sistemas

18 computacionais de apoio à detecção (Computer-Aided Detection - CADe) e ao diagnóstico (Computer-Aided Diagnosis CADx). Esses sistemas têm mostrado um grande potencial em auxiliar o especialista na detecção e classificação de possíveis anormalidades, fornecendo uma segunda opinião sobre o diagnóstico de uma lesão sem um aumento significativo de recall (KINOSHITA et al. 007, JIANG et al. 007). Apesar dos sistemas CADe e CADx terem proporcionado várias pesquisas, ainda há uma grande preocupação por parte dos especialistas nos valores de taxa de sensibilidade, que é dada pela taxa de verdadeiro positivo dividido pela taxa de verdadeiro positivo mais a taxa de falso negativo. De acordo com alguns autores, os métodos computacionais empregados na etapa de segmentação estão diretamente relacionados ao bom desempenho desses sistemas, pois a variação das intensidades de brilho e as informações dadas pelas características morfológicas podem dificultar a localização dos nódulos e, conseqüentemente, aumentar o número de casos falsos positivos (FAN & LAINE, 1996). Outro fator que também compromete esses sistemas é que alguns deles analisam as visões MLO e CC de forma independente. Em algumas situações, o sistema detecta anormalidades em apenas uma das visões. Especialistas consideram ser uma inconsistência caso uma determinada lesão, semelhante em ambas as visões, não é encontrada (VAN ENGELAND & KARSSEMEIJER, 007). Com isso, há uma redução na confiabilidade e nos benefícios oferecidos pelo sistema. Estudos vêm mostrando que essas limitações têm provocado mudanças e especialistas estão ignorando os resultados proporcionados por esses sistemas (NASCIMENTO & RAMOS, 008). Em função disso, torna-se necessário a investigação e o desenvolvimento de novos algoritmos computacionais na etapa de segmentação que possibilitem analisar as duas visões e permitam reduzir a taxa de falso positivo Objetivo Os objetivos dessa pesquisa foram: Desenvolver algoritmos de realce baseados em transformada wavelet Haar, Daubechies e Coiflet, aplicados na etapa de melhoramento da relação sinal/ruído, e quantificar o seu desempenho na etapa inicial do processamento; Segmentar de forma automática lesões causadas por nódulo mamário em imagens mamográficas das visões CC e MLO.

19 3 As ferramentas propostas contribuem para um avanço dos sistemas computacionais empregados no diagnóstico de lesão, permitindo reduzir a taxa de falso positivo em sistemas que analisam as duas visões, CC e MLO Organização dessa dissertação Além da introdução (Capítulo 1), que visa melhorar a compreensão do trabalho, compõem a dissertação, as seguintes partes: Capítulo : este capítulo descreve alguns métodos utilizados para a segmentação de imagens digitais, além dos trabalhos que relatam o uso de transformada wavelet e algoritmo genético para a segmentação em sistemas computacionais. Capítulo 3: aborda os materiais e métodos utilizados para a elaboração desse trabalho. Capítulo 4: os experimentos e análise dos resultados obtidos através dos algoritmos propostos são apresentados nesse capítulo. Capítulo 5: as conclusões sobre os resultados obtidos e as propostas para trabalhos futuros são tratadas nesse capítulo.

20 4 CAPÍTULO Estado da Arte.1 Introdução Atualmente, novos metodos são desenvolvidas para elaboração de sistemas computacionais de apoio à detecção (Computer-Aided Detection - CADe) e ao diagnóstico (Computer-Aided Diagnosis CADx). Nesses sistemas, um digitalizador deve ser utilizado para a aquisição da imagem, onde o mamograma é convertido de densidade óptica para níveis de cinza, geralmente na faixa de 8 a 1 bits. Em seguida, uma etapa de pré-processamento ou melhoramento é aplicada, permitindo aumentar a distinção visual entre os locais que podem conter anormalidades e o restante da imagem (LEINER et. al., 008). Então, a segmentação é realizada, a fim de agrupar os pixels com a mesma homogeneidade e descontinuidade (FERRARI, 00), delimitando e separando os objetos (regiões com anormalidades) das regiões de fundo (área vizinha às anormalidades) (EICHMANN & LÜSSI, 005). As regiões segmentadas são utilizadas por métodos de extração de características para obtenção de informações morfológicas como, por exemplo, valor de entropia dos níveis de cinza, valor de energia, valor de homogeneidade, etc (BOTTIGLI et. al., 006). Finalmente, métodos de inteligência artificial (IA), como por exemplo, as redes neurais, são empregadas para classificar anormalidades presentes na mama (PEREIRA JUNIOR et al., 007). Como já relatado, a etapa de segmentação está diretamente relacionada ao bom desempenho de um sistema CAD, pois a variação das intensidades de brilho e informações dadas pelas características morfológicas pode dificultar a localização das lesões, e conseqüentemente aumentar o número de casos falso positivos. Atualmente, algumas pesquisas vêm demonstrando que o uso de multiresolução e multiorientação através da transformada wavelet pode reduzir o número de falso positivos (QUIAN et al. 001). Outras pesquisas vêm comparando o desempenho de técnicas de segmentação com e sem módulos adaptativos e os seus efeitos no desempenho dos sistemas computacionais através da curva ROC. O emprego de módulos adaptativos tem proporcionado resultados significativamente superiores quando comparados ao não uso desses módulos. Então, nesse capítulo, procuramos explorar as principais técnicas

21 5 utilizadas na literatura para a segmentação de imagens digitais, abordando métodos que empregam a decomposição em freqüência por meio da transformada wavelet, como também o uso de módulos adaptativos através de algoritmos genéticos.. Segmentação de Imagens Digitais O surgimento do princípio de segmentação de imagens advém de psicólogos alemães do início do século 0, que a partir de suas pesquisas demonstraram que a visão humana possui a capacidade de agrupar objetos. A abordagem desse método é particionar a imagem baseando-se na homogeneidade dos níveis de cinza, ou seja, detecção de regiões uniformes. Posteriormente, esses princípios foram estendidos ao contexto computacional, proporcionando os primeiros algoritmos de segmentação de imagens (BALAN, 007). As principais técnicas de segmentação são: a limiarização, o crescimento de regiões e a divisão e fusão de regiões. A segmentação por limiarização é o método mais empregado e tem por objetivo separar regiões de acordo com a tonalidade de brilho do pixel analisado, ou seja, os pixels que possuem níveis de cinza dentro de uma faixa pré-determinada, são agrupados e representados por uma mesma tonalidade. Com isso, é possível separar os objetos do fundo de uma imagem. Matematicamente, esse processo é representado por: B ( x, y) = k se tk 1 f ( x, y) tk para k = 1,,..., n (.1) onde f ( x, y) é a imagem original, B ( x, y) é a imagem segmentada, n é o número de regiões e t,..., classes). k 1 tk são os valores de limiar que definem o intervalo das n regiões (ou A limiarização pode ser empregada globalmente e localmente. Na limiarização global, um único valor limiar é determinado para aplicação em toda a imagem, visando separar o objeto do fundo. Como nem sempre as imagens têm as intensidades de primeiro e segundo planos bem distintos, essa forma de segmentação poderá proporcionar resultados insatisfatórios. Por isso, outra forma de trabalhar com a limiarização é localmente, através de janelas ou máscaras pré-definidas para aplicação do limiar determinado nessa região, sendo necessário lembrar que o grande problema é escolher o tamanho ideal da janela para o seu bom desempenho (AYALA, 004; GONZALEZ et. al., 004). Dentre as formas de segmentação por limiarização temos a

22 6 limiarização binária, onde apenas um valor limiar é utilizado para a distinção das regiões de objetos (branco) e fundo (preto). Há também a limiarização multi-modal, que busca encontrar mais de um valor de limiar para a segmentação de regiões com diferentes tonalidades de brilho. A aplicação desse método em uma imagem mamográfica poderia separar áreas com anormalidades (branco), o fundo (preto) e a estrutura da mama (valor médio de nível de cinza branco) (YEN et. al. 1995). Os métodos de limiarização podem ser aplicados de forma manual, onde o usuário define o valor do limiar, ou automatizado por um método de seleção iterativa. Para limiarização automática, o valor do limiar pode ser determinado por um método que analisa as propriedades físicas da imagem. Um exemplo de propriedade que poderia ser utilizado para determinar o limiar é o valor de entropia e/ou o valor da energia dos níveis de cinza da imagem. Nesse método, a intervenção do operador humano é reservada apenas a eventuais correções da limiarização. As desvantagens desse método são dadas pela baixa nitidez das bordas e/ou limites das regiões analisadas (YANG et. al., 001). Entre os diversos métodos de seleção iterativa, o mais utilizado em muitos trabalhos na literatura foi proposto por OTSU (1976). Diferentemente dos métodos baseados em limiarização, as técnicas de segmentação baseadas em regiões procuram analisar a similaridade entre os pixels com a mesma intensidade de brilho. Cada pixel inicialmente é rotulado como uma região distinta, e através de um critério pré-estabelecido de similaridade, as regiões adjacentes espacialmente são agregadas em sub-regiões e, posteriormente, agrupadas em macroregiões possibilitando segmentar os possíveis objetos na imagem (SANTOS, 00). As principais técnicas utilizadas para essa forma de segmentação são: Crescimento de Região (PETRICK et. al., 1999) e Divisão e Fusão (JUNG, 007). A segmentação baseada em crescimento de região busca verificar os pixels que estão localizados à uma distância máxima pré-estabelecida de um pixel, inicialmente selecionado, chamado de semente. O usuário pode selecionar um ou mais pixels como sementes. Os pixels da imagem, que estão numa distância menor que a pré-estabelecida, são alocados ao grupo da semente. Em seguida, a quantidade de pixels selecionados em cada grupo é analisada em relação ao valor de crescimento de região, e caso esse valor seja inferior ao estabelecido pelo usuário, essa região é descartada. As regiões resultantes são tratadas como os objetos segmentados. Outra forma de segmentar, usando esse método baseado em região, é através da técnica de Divisão e Fusão. O método de Divisão e Fusão permite agrupar pixels para

23 7 criar regiões sobre as quais um predicado de homogeneidade é verificado. A imagem é manipulada através de sucessivas divisões e fusões até se obter regiões que satisfaçam o critério escolhido (mesmo nível de cinza, mesma média etc). Esse método é muitas vezes associado a uma estrutura quadtree, que permite decompor e agrupar partes de uma imagem. Construir um quadtree consiste em dividir uma imagem I(x, y) em quatro regiões iguais, e continuar a dividir cada região da mesma maneira, até encontrar regiões satisfaçam ao critério estabelecido. O quadtree é uma estrutura em árvore constituída: a) de uma raiz, que corresponde à imagem original, e b) de nós, onde cada nó representa um quadrante da imagem podendo ter zero ou quatro descendentes. A detecção por pontos é uma forma mais resumida de segmentar uma imagem, na forma de pontos particulares relevantes. Isto supõe, muitas vezes, eliminar de forma eficiente o ruído para evitar detecções falsas. Esses pontos particulares e relevantes são pontos isolados, que devem conter muita informação e não devem ser deteriorados por um ruído, o que nem sempre ocorre dependendo da aplicação. Logo, uma das maneiras encontradas para minimizar essas limitações e poder tratar os sinais, é empregar métodos baseados em transformada wavelet. Esse método permite converter os pixels para o domínio da freqüência, onde podem ser analisadas individualmente as baixas e/ou altas freqüências, segmentando-as e, posteriormente, retornadas ao domínio espacial (GONZALEZ, WOODS, 000)..3 Fundamentos da transformada wavelet O estudo de sinais por meio de transformadas lineares e inversíveis, capazes de representar novamente o sinal original, advêm da análise de Fourier, proposta em 18 pelo físico-matemático francês Jean-Baptiste Fourier. O principal objetivo dessa técnica é decompor um sinal através da combinação linear entre a função mãe, gerada pela combinação de senos e cossenos, e o sinal desejado ( f (x) ) (equação (.)). Essa decomposição promove a representação do sinal pertencente ao domínio espacial para o domínio de freqüências (GONZALEZ et. al., 004). h( x) ( πikx) = f ( x) e dx (.) A aplicação da Transformada de Fourier (TF) se restringe à análise de sinais que não mudam durante o tempo. No entanto, se houver sinais não estacionários e com

24 8 mudanças abruptas, essa conversão provoca a perda de informações temporais do sinal analisado. Por isso, em 1946, Denis Gabor, tentando solucionar essa deficiência, propôs a chamada transformada por janelas de Fourier (Windowed Fourier Transform WFT), com o objetivo principal de representar a função f (x) no plano tempo-freqüência, preservando propriedades de inversão e linearidade, porém adicionando a posição da janela (.3)). b R como uma nova dimensão na análise (CASTELANO, 006) (equação U ( b, k) ( πikx) = g( x b) f ( x) e dx (.3) onde U ( b, k) é TF do sinal f (x) em relação à janela g( x b). Apesar da melhoria proporcionada pela WFT, alguns autores observaram que a solução total do problema de perda de informação temporal do sinal não foi resolvida, pois as janelas estabelecidas por esse método possuíam tamanho invariável, impedindo, dessa forma, a multiresolução (ALMEIDA, 006). Então, para contornar essas limitações, no tratamento de sinais geofísicos, Grossman e Morlet (MORLET & GROSSMAN, 1984) em 1984, formalizaram a teoria denominada wavelet. Para estabelecer essa teoria, os pesquisadores utilizaram a TF e estenderam a análise de sinais temporais para o espaço L (0,π ) através das operações de escalonamento e deslocamento de uma única função ψ, definida sobre o conjunto dos números reais. Com isso, eles definiram a wavelet ou ondaleta, função capaz de decompor e descrever outros sinais no domínio da freqüência, possibilitando a análise em diferentes escalas de freqüência e de tempo. Essa teoria permite a decomposição e análise do sinal nas versões contínua e discreta. A Transformada Wavelet Contínua (TWC) é definida a partir de um espaço de funções ortogonais, denominado baixas wavelets, as quais formam uma base de funções. Então, para um sinal contínuo f (x), a TWC é dada conforme a equação (.4): + 1 * x b C ( a, b) = f ( x) ( ) dx = f, ψ a, b a a ψ (.4)

25 9 onde, a representa a escala (resolução); b o deslocamento (transladação) e ψ * ( x ) corresponde ao conjugado complexo de ψ (x), mais conhecido como função wavelet mãe. * As funções ψ ( x b a) são derivadas da função wavelet mãe por operações de deslocamento e mudança de escala, descritas, respectivamente, pelas equações (.5) e (.6). ψ =ψ ( x b) (.5) b 1 x ψ a ( x) = ψ ( ), a 0 (.6) a a O fator de escala está relacionado à quantidade de vezes que uma onda se repete em um mesmo intervalo de tempo, ou seja, a freqüência do sinal. A Figura.1 (a) mostra as variações para o valor de a, possibilitando a análise de detalhes com rápida mudança, quando a for menor que 1. Se o valor de a for maior que 1, esse sinal é representado por uma wavelet dilatada, sendo direcionada aos detalhes que mudam lentamente e são tratadas pelas informações de baixas freqüências. O fator de deslocamento corresponde ao atraso ou adiantamento da função wavelet no eixo temporal, sendo que se o valor de b for positivo, a função será adiantada e se for negativo, a função sofrerá um atraso em relação à wavelet mãe. Este efeito pode ser observado na Figura.1 (b).

26 10 (a) (b) Figura. 1 Exemplos de escalonamento (a) e deslocamento (b) de um sinal no domínio wavelet. Fonte: CASTELANO (006). Os operadores de escala e deslocamento são de grande importância na análise do sinal, pelo fato de permitir a análise de baixas freqüências com grande espaço de tempo (baixa precisão temporal e/ou alta precisão de freqüência), e por possibilitar uma análise das altas freqüências sobre intervalos de tempo curtos (alta precisão temporal e/ou baixa precisão de freqüência) (GABOARDI & FIRKOWSKI, 006; SOARES, 007). A função C ( a, b) indica a similaridade ou correlação entre o sinal analisado ( f (x) ) e a função wavelet ψ ( x b a), sendo que os valores altos dessa função significam maior similaridade do sinal com a função wavelet e valores baixos representam grande discrepância do sinal em relação à função wavelet estabelecida. A TWC apresenta como funções base, pequenas ondas chamadas wavelets mãe, determinadas conforme o tipo de aplicação e que leva em consideração os seguintes critérios: - Ortogonalidade: gera um espectro wavelet com blocos discretos de energia proporcional ao número de janelas selecionadas nessa escala, o que proporciona

27 11 a representação compacta do sinal processado. A wavelet ortogonal é eficiente na análise de séries temporais ou espaciais, onde são esperadas atenuações e vibrações contínuas na amplitude do sinal. - Escopo: é dividida em dois tipos: complexa e real. A função complexa fornece informação de amplitude e fase, possibilitando a captura de informações do comportamento oscilatório de séries temporais. Por outro lado, a função real captura apenas informação sobre uma componente, a amplitude, o que torna sua aplicação mais indicada à localização de picos e descontinuidades. - Suporte: tem como objetivo proporcionar um equilíbrio entre o domínio espacial e o domínio de freqüências. Sinais com a forma de onda compacta ou estreita possuem boa resolução no domínio do tempo e pobre resolução no domínio de freqüências. Já os sinais com forma de onda mais ampla, demonstram baixos resultados na resolução de domínio temporal, mas boa resolução em freqüência. - Formato: diz respeito às características contidas na série temporal, ou seja, para os sinais com picos ou descontinuidades, determinadas funções wavelets atuam com grande precisão, enquanto para os sinais suaves e com pouca variação, sua aplicação não apresenta bons resultados, sendo necessário o emprego de outra função wavelet para manter um bom desempenho. - Amostragem: podem trabalhar de forma discreta ou contínua. As funções discretas se destacam pela capacidade de formarem bases ortogonais, o que permite trabalhar de forma rápida e eficiente na codificação e reconstrução de sinais discretos. As funções contínuas não formam as bases ortogonais, mas consideram todos os valores relacionados à posição e a escala. Se o principal objetivo é determinar características dos sinais, as funções contínuas podem proporcionar os melhores resultados. Como a TWC é uma função que representa sinais em outra dimensão, é necessário retornar o sinal ao domínio espacial depois de realizada a sua análise ou processamento. Neste caso, a inversão é possível desde que ( ) + ψ ω ω dω C < +, onde ψ ( ω ) é a transformada de Fourier de ψ (x) ^ ψ ^ (condição de admissibilidade). Essa condição implica que ψ (0) = 0 e assim, ψ (x) pode ^

28 1 ser vista como uma resposta impulsiva de um filtro passa banda. Com isso, a transformada wavelet contínua inversa é expressa por: + + f ( x) = ( C( a, b) ψ ( x) a C( dadb (.7) a, b ψ ) A TWC pode ser estendida para o espaço bidimensional, permitindo dessa forma analisar imagens ou sinais que contenham informações espaciais e temporais. A partir da propriedade de generalização, é possível preservar aspectos fundamentais da wavelet unidimensional e estender para o espaço bidimensional as operações de escala, deslocamento e rotação através da análise de estruturas orientadas. As funções bidimensionais podem ser definidas, usualmente, como um produto tensorial de versões unidimensionais. A equação (.8) mostra a Transformada Wavelet Contínua D ( W ψ [ f ]) de uma imagem ( L R ψ : 3 f x, y) ( ) com a wavelet aθb ( x, y) W ψ 1 1 r θ = a, θ, b θ ) d x (.8) a a _ [ f ]( a,, b) f ( x, y), ψ = f ( x, y) ψ r ( x b onde b R, a e θ são respectivamente, o vetor de transladação, o parâmetro de escala e o ângulo de rotação que atua sobre o eixo ( x, y) e definidos por: r ( x) = ( x cosθ y sinθ, xsinθ + y cosθ ),0 θ π (.9) θ Para a reconstrução, a seguinte condição de admissibilidade deve ser garantida: 1 1 f ( x, y) = ψ a,, b ( x, y) W [ f ]( a,, b) dad d b 3 θ ψ θ θ C a ψ (.10) + ψ ( u) Cψ = (π ) d u < (.11) u ^ Então, uma alternativa para a TWC é a utilização de parâmetros de escalonamento e transladação discretos. Essa mudança permite a análise através da Transformada Wavelet Discreta (TWD). Na transformada contínua, os sinais são

29 13 analisados usando um grupo de funções bases criadas a partir de escalamentos e deslocamentos por valores inteiros e positivos. Para a análise discreta, a representação tempo-escala do sinal digital é realizada pelo QMF (Quadrature Mirros Filters) e por operações de amostragem, definida por: s ( ) s Φ ( s, l) ( x) = Φ( s x l) (.1) A Figura. mostra um exemplo do processo de decomposição por QMF, onde um sinal (S) é decomposto pelos filtros H e L, onde H é responsável pela decomposição passa alta, L corresponde a um filtro de decomposição passa baixa, e uma operação de subamostragem representada por. O processo de decomposição proporciona, respectivamente, os coeficientes de detalhes (cd) e aproximação (ca) para a imagem analisada. Figura. Diagrama em blocos da DWT no processo de decomposição por QMF. Fonte: FUGAL (009). A reconstrução do sinal (Figura.4) é realizada a partir dos coeficientes cd e ca, dos filtros de recomposição passa alta H ', dos filtros de recomposição passa baixa L ' e de um processo de superamostragem. Essa união permite, respectivamente, obter os parâmetros D e A, utilizados para reconstruir a imagem no domínio espacial ( D + A = S' ). No caso da TWD, a resolução de um sinal é produzida através da iteração de filtros passa baixas e passa altas, escalonados por operações de subamostragem, formando um grupo piramidal estrutural. Este processo, denominado por algoritmo de

30 14 Mallat ou árvore de decomposição Mallat, produz a cada nível de profundidade, dois novos sinais, onde cada um contém metade da freqüência de banda do sinal original. A Figura.3 apresenta um sinal discreto X[n] decomposto em dois níveis através de sucessivas filtragens com o passa alta (L) e passa baixa (H). Figura. 3 Árvore de decomposição wavelet com dois níveis. Fonte: WEI (1998) (Adaptado). A reconstrução ocorre pela superamostragem dos sinais de aproximação e detalhe, seguida da iteração com os filtros de síntese passa alta, passa baixa e da soma dos sinais resultantes. Esse processo é realizado até que a reconstrução completa do sinal seja obtida (Figura.4), possibilitando representar novamente a imagem no domínio espacial. Figura. 4 Árvore de reconstrução wavelet com dois níveis. Fonte: WEI (1998) (Adaptado). Os parâmetros de aproximação e detalhe do próximo nível de decomposição na árvore de Mallat são derivados do coeficiente de aproximação (A) do nível anterior (Figura.3). Entretanto, adicionando a freqüência como um novo parâmetro à

31 15 decomposição, é possível também separar os coeficientes de detalhe (D) da mesma forma que os coeficientes de aproximação (A). Este procedimento é conhecido como Wavelet Packet (ver Figura.5) (CASTELANO, 006). Sinal A1 D1 AA DA AD DD AAA3 DAA3 ADA3 DDA3 AAD3 DAD3 ADD3 DDD3 Figura. 5 Árvore de decomposição da transformada wavelet packet com três níveis de profundidade. Fonte: CASTELANO (006). Para as imagens digitais D, a TWD é obtida aplicando a versão unidimensional às colunas da imagem e, posteriormente, aplicando a versão unidimensional as linhas. Esse procedimento produz uma matriz de coeficientes wavelets, agrupados por subbandas de freqüências. As sub-bandas são divididas em quatro tipos: aproximação ( LL ), detalhes horizontais ( HL 1 e HL ), detalhes verticais ( LH 1 e LH ) e detalhes diagonais ( HH 1 e HH ). Esses coeficientes são as contribuições de cada sub-banda para a formação da imagem localizada no domínio espacial. Os coeficientes de baixa freqüência ( LL ) são responsáveis pelas nuances da imagem, e os coeficientes de alta freqüência são responsáveis pelos detalhes e ruídos. Vale ressaltar que os coeficientes de mais alta freqüência ( HH ) são os mais ruidosos e, conseqüentemente, os que apresentam maior quantidade de informações relacionadas aos detalhes. O processamento de uma TWD bidimensional pode ocorrer de duas formas: transformada padrão e não padrão. Na transformada padrão, a decomposição realizada pela transformada unidimensional é inicialmente aplicada sobre as colunas da imagem, a fim de obter os coeficientes de detalhes e, em seguida, sobre as linhas para

32 16 adquirir os coeficientes de aproximação. Na segunda forma, o processo ocorre aplicando a função unidimensional, variando alternadamente entre as colunas e as linhas da imagem para obtenção dos coeficientes. O resultado é similar à construção de uma árvore quaternária de região (Region Quadtree), onde cada nível (i) da árvore corresponde à aplicação de parte da transformada bidimensional. A Figura.6 apresenta o esquema de decomposição wavelet e as subimagens, geradas pela TWD bidimensional com dois níveis de decomposição. Nessa figura, cada nível de decomposição produz uma subimagem contendo coeficientes de aproximação, versão de mais baixa resolução da imagem, e três subimagens que correspondem aos coeficientes dos detalhes horizontais, verticais e diagonais. Nesse processo de geração dos sub-níveis, apenas os coeficientes de aproximação são novamente divididos em coeficientes de aproximação e detalhes. Figura. 6 Organização dos coeficientes wavelets (esquerda) e a decomposição de uma imagem D através da transformada wavelet discreta bidimensional. Note que pixels escuros denotam coeficientes wavelets de grande magnitude. Fonte: PIZURIKA (00). A aplicação da TWD em diversas áreas de pesquisa é motivada pelo grande poder de análise e pela flexibilidade na manipulação da função mãe. Por isso, nos últimos anos, inúmeras funções wavelets mãe estão sendo propostas para trabalhar com imagem. Abaixo estão as principais funções aplicadas para esse fim:

33 17 - Wavelet Haar (unidimensional): mais simples dentre todas e pertence a família das wavelets ortogonais com suporte compacto, sendo definida conforme a equação (.13), onde t é o tempo em segundos. ψ ( t) = 1 se 0 t 0, 5 ψ ( t) = 1 se 0,5 t 1 (.13) ψ ( t) = 0 c.c. - Wavelet Chapéu Mexicano (unidimensional): muito utilizada para a detecção de borda, já que é a segunda derivada da função gaussiana ( f 1 t ( t) e = ). Pertencente à família de wavelets ortogonais e é descrita pela equação (.14), onde t é o tempo em segundos. 0,5t ψ ( t) = (1 t ) e (.14) - Wavelet Morlet (unidimensional): pertence à família das wavelets não ortogonais, e é matematicamente expressa pela equação (,15) cujo ω 0 é a freqüência de oscilação da wavelet desejada e t é o tempo em segundos ω0 4 iω0t e t ( t) = π ( e ) e ψ (.15) - Wavelet Daubechies (unidimensional): também pertence à família das wavelets ortogonais, onde para cada inteiro r a base ortogonal L ( ) é dada pela equação (.16). A função Φ (x) em L ( R ) tem como propriedade r Φ ( x k) k Z, ou seja, é uma base seqüencial ortogonal em L ( R ). A r variável j representa o índice de escala, k é o índice de transladação e r o índice de filtragem. R j j Φ r, j, k ( x) = Φ r ( x k), j, k Z (.16)

34 18 Nesse conjunto de funções wavelet mãe, há ainda a família Symlets, Coiflets, Biorthogonal, Meyer, entre outras. Os detalhes sobre origem, criação e formulação de cada uma dessas funções podem ser encontrados em Oliveira (OLIVEIRA, 007). Das funções wavelet mãe, algumas se destacam na representação de bordas em imagens, proporcionando um grande número de coeficientes de detalhes com baixa complexidade computacional e grandes vantagens do ponto de vista fisiológico humano, pois essas funções possuem um grande potencial para a representação de sinais extraídos de uma imagem digital (PIZURIKA, 00). A Figura.7 mostra exemplos das wavelets mãe citadas anteriormente. Nessa figura, é possível verificar que, de acordo com a família escolhida, maior correlação pode ocorrer com o sinal analisado. Em imagens médicas, a TWD também vem sendo utilizada nos algoritmos computacionais desenvolvidos para as diversas etapas do processamento de um sistema computacional de apoio ao diagnóstico Figura. 7 Exemplos de funções wavelets mãe: (a) Haar, (b) Daubechies, (c) Meyer e (d) Symlet. Fonte: CASTELANO (006).

35 19.4 Segmentação de imagens utilizando multiresolução wavelet Li et. al. (1997), propuseram um sistema CAD para a classificação de imagens contendo nódulos (massas), onde a etapa de segmentação foi realizada através de duas transformadas wavelet e um algoritmo de agrupamento adaptativo. Para isso, na primeira etapa um filtro de três estágios, chamado de TSF (QIAN et. al. *, 1995, apud LI et. al., 1997), foi aplicado com finalidade de remover artefatos indesejados à análise e aumentar a qualidade visual das regiões que continham algum tipo de anormalidade. Em seguida, a imagem resultante foi decomposta por uma função wavelet direcional (Li et. al. *, 1997 apud LI et. al., 1997). Esse procedimento resultou em duas subimagens, sendo a primeira com características direcionais, e a segunda com informações da textura. A subimagem com informações de textura foi, então, decomposta pela transformada wavelet Daubechies com 16 coeficientes e níveis de resolução. Os coeficientes de baixa freqüência resultantes foram segmentados em duas classes, tecido adiposo ou parenquimal e massa, através do algoritmo de agrupamento adaptativo proposto por Pappas * (199 apud LI et. al., 1997). Finalmente, a classificação das regiões de interesse segmentadas ocorreu através da aplicação de um método de campo randômico de Markov proposto por Li et al. (Li et. al. *, 1995 apud LI et. al., 1997) aplicado sobre um conjunto com características extraídas dos níveis de cinza, informações morfológicas e direcionais. Para avaliação do sistema, imagens foram adquiridas de uma base própria, contendo 50 casos normais e 45 casos com diferentes * QIAN, W.; CLARKE, L. P. (1995). Hybrid M-channel wavelet transform method and application to medical image processing. Presented at the 37th annual meeting of the American Association of Physicists in Medicine, Boston, Mass, July 3 8, * LI, L, MAO F, QIAN W, CLARKE L P. Wavelet transform for directional feature extraction in medical imaging. In: Proceedings of the IEEE International Conference on Image Processing. New York, NY: IEEE, * PAPPAS, T. N. (199). An adaptive clustering algorithm for image segmentation. IEEE Trans., n. 40, p * LI, H. D.; KALLERGI, M.; CLARKE, L. P.; JAIN, V. K.;CLARK, R. A.; (1995). Markov random field for tumor detection in digital mammography. IEEE Trans., n. 14, p

36 0 tipos de nódulos (circunscrita, especulada, irregular e cancerígena). A aplicação do método com a transformada wavelet direcional sobre esse conjunto de dados, proporcionou uma taxa de sensibilidade de 98% e uma relação de 1,8 falsos positivo por imagem. Já o método com a multiresolução wavelet proporcionou resultados inferiores, sendo 90% para taxa de sensibilidade e falso positivos por imagem. Segundo os autores, o método proporcionou resultados satisfatórios para a detecção de diversos tipos de nódulos, no entanto, há uma alta taxa de falso positivo. Os pesquisadores ainda relatam que esse problema poderá ser minimizado em trabalhos futuros, com o aumento do número de informações extraídas das imagens. No ano de 001, QIAN et. al. (001) apresentaram um método adaptativo baseado em decomposição multiresolução wavelet e rede neural para segmentação e classificação de nódulos em imagens mamografias. Inicialmente, uma filtragem não linear estruturada pela árvore adaptativa (QIAN et. al. *, 1994 apud QIAN et. al., 001) foi aplicada sobre cada pixel da imagem para eliminar ruídos e remover artefatos indesejáveis na imagem. Após a remoção desses artefatos, uma transformada wavelet direcional com 16 orientações, proposta por Li et. al. * (1996 apud QIAN et. al,. 001) foi empregada sobre a imagem resultante do processo anterior. Esse procedimento produziu duas subimagens, sendo que a primeira continha as características de textura e segunda as informações de detalhes da imagem original. Utilizando a subimagem com informações de detalhe, uma função wavelet packet, composta de três estratégias, sendo a primeira baseada no banco QMF proposto por Qian & Clarke * (1995 apud QIAN et. al., 001); a segunda através de uma árvore de decomposição de 4 canais; e a terceira, formada por uma estrutura de decomposição retangular de 4 canais, foram aplicadas para segmentar as regiões de interesse (Region of Interest ROI). Sobre as regiões * QIAN, W.; CLARKE, L. P.; KALLERGI, M.; CLARK, R. A. (1994). Tree-structured nonlinear filter in digital mammography. IEEE Trans. n. 13, p * LI, L.; QIAN, W.; CLARKE, L. P. (1996). X-ray medical image processing using directional wavelet transform. Proc IEEE Int Conf ASSP, 1996; 4. * QIAN, W.; CLARKE, L. P. (1995). Hybrid M-channel wavelet transform method and application to medical image processing. Presented at the 37th annual meeting of the American Association of Physicists in Medicine, Boston, Mass, July 3 8,