Ricardo Santos de Almeida. Análise de Vibrações em Pontes Rodoviárias Induzidas pelo Tráfego de Veículos sobre Pavimentos Irregulares

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO CENTRO DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS FACULDADE DE ENGENHARIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL Ricardo Santos de Almeida Análise de Vibrações em Pontes Rodoiárias Induzidas pelo Tráfego de Veículos sobre Paimentos Irregulares Rio de Janeiro 6

2 Ricardo Santos de Almeida Análise de Vibrações em Pontes Rodoiárias Induzidas pelo Tráfego de Veículos sobre Paimentos Irregulares Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre, ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Ciil da Uniersidade do Estado do Rio de Janeiro. Orientador: Prof. José Guilherme Santos da Sila. Rio de Janeiro 6

3 CATALOGAÇÃO NA FONTE UERJ/REDE SIRIUS/NPROTEC A447 Almeida, Ricardo Santos de. Análise de ibrações em pontes rodoiárias induzidas pelo tráfego de eículos sobre paimentos irregulares / Ricardo Santos de Almeida f. : il. Orientador : José Guilherme Santos da Sila. Dissertação (mestrado) Uniersidade do Estado do Rio de Janeiro, Faculdade de Engenharia. 1. Pontes Vibração Teses.. Engenharia ciil Teses. 3. Modelos matemáticos - Teses. I. Sila, José Guilherme Santos da. II. Uniersidade do Estado do Rio de Janeiro. Faculdade de Engenharia. III. Título. CDU 64.1

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5 Aos meus pais, pelo apoio e incentio ao meu desenolimento profissional ao longo de todos estes anos.

6 Agradecimentos Aos meus pais, pela dedicação e apoio constantes ao longo de todos os trabalhos em minha ida; Ao meu irmão, pelo apoio e companheirismo ao longo dos anos; Ao Prof. José Guilherme Santos da Sila pela orientação segura e dedicada, pelos conhecimentos transmitidos e, principalmente, pela amizade desenolida ao longo deste trabalho; Aos professores do Curso de Pós-Graduação do PGECIV pelos ensinamentos transmitidos durante o meu programa de mestrado; Aos funcionários do laboratório de computação LABBAS; Aos colegas da pós-graduação pelo apoio e amizade; À CAPES pelo apoio financeiro; Ao amigo Leo, pelo apoio durante o desenolimento deste trabalho; E um agradecimento especial a minha namorada Raquel, por todo apoio e compreensão principalmente nos momentos de maior trabalho.

7 Resumo Almeida, Ricardo Santos de. Análise de Vibrações em Pontes Rodoiárias Proenientes da Interação dos Veículos com Paimentos Irregulares. Rio de Janeiro, 6. 16p. (Mestrado em Engenharia Ciil) Faculdade de Engenharia, Uniersidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 6. Nesta dissertação, propõe-se uma metodologia para a analise da resposta dinâmica de pontes rodoiárias deido à traessia de comboios de diersos tipos de eículos sobre o tabuleiro irregular dessas obras de arte. Para tal, desenole-se uma análise paramétrica extensa com o objetio de aaliarem-se os efeitos dinâmicos proenientes das irregularidades superficiais existentes no tabuleiro sobre o comportamento das pontes rodoiárias. A metodologia de análise é desenolida no domínio do tempo de acordo com um modelo estatístico. O modelo matemático é concebido de forma a simular o conjunto dos eículos e do tabuleiro, denominado neste trabalho comumente de sistema eículo-ponte (ou sistema eículo-estrutura). Considera-se a participação da massa e da rigidez dos eículos na definição das freqüências do conjunto e, conseqüentemente, a força de interação entre os eículos e a ponte é afetada pela flexibilidade desta. Simula-se o tabuleiro das obras de arte por uma iga modelada com base em elementos finitos de barra unidimensionais, com massas concentradas em seus nós e flexibilidade distribuída. Aos nós estão associados os moimentos de rotação no plano e de translação ertical. Desprezam-se a inércia de rotação e a deformação por cisalhamento. São considerados 4 (quatro) modelos distintos para representar os eículos do comboio na análise paramétrica, sendo estes: eículos com um eixo e uma massa, iaturas com um eixo e duas massas, eículos com dois eixos e três massas e carros com três eixos e quatro massas. Todos os eículos são simulados por sistemas de massas, molas e amortecedores e são descritos por graus de liberdade à translação e rotação no plano. As irregularidades da pista são definidas por um modelo matemático não- determinístico, com base na densidade espectral do perfil do paimento, obtida experimentalmente. Os perfis irregulares do paimento são considerados associados a processos fracamente estacionários e ergódicos. O carregamento sobre a superestrutura das pontes é constituído por uma sucessão infinita de eículos, igualmente espaçados e deslocando-se com elocidade constante sobre o tabuleiro. Deido à própria natureza das irregularidades superficiais e do comboio de eículos, atenção especial é concentrada na fase permanente da resposta do sistema eículo-ponte. São estudadas as respostas dos modelos estruturais, com base em tabuleiros isostáticos de concreto armado, com e sem balanços, em seção do tipo caixão, em termos de deslocamentos e esforços nas seções onde ocorrem os efeitos máximos. As conclusões deste trabalho ersam sobre a adequação do modelo matemático empregado, obserando- se a influência do tipo de modelo de eículo utilizado (com um ou mais eixos) sobre a resposta dinâmica das pontes rodoiárias analisadas e, bem como, à magnitude dos efeitos dinâmicos proenientes das irregularidades superficiais e suas conseqüências sobre as atitudes correntes de projeto. Palaras-chae: Análise Dinâmica, Pontes Rodoiárias, Irregularidades da Pista, Modelos Não-Determinísticos, Modelagem Computacional.

8 Abstract In this inestigation an analysis methodology is deeloped to ealuate the ehicle- structure response. A parametric study is carried to ealuate the dynamical effects, displacements and stresses, on highway bridge decks, due to ehicles crossing on rough paement surfaces defined by a probabilistic model. The analysis methodology was considered following a statistical model, in the time domain. The mathematical model assumes a finite element representation of a beam like deck and the ehicle simulation uses concentrated parameters of mass, stiffness and damping. Four different models are deeloped in order to represent the ehicles. The ehicles are modeled as one axle, with one or two masses, and two and three axles, with three and four masses, respectiely. All ehicles are simulated as mass-spring-damper systems and the degrees of freedom of these cars are defined as in plane ertical translations and rotations. The deck surface roughness is defined by a well known power spectrum probability density of road paement profiles. The irregular paement surface was defined like a weakly stationary and ergodic random process. The moing load is formed by an infinite succession of ehicles moing with constant elocity and equally spaced. Only steady-state response is considered. Response data are produced on concrete box girder elements assembled as simple beams, including cantileer spans. Conclusions are concerned with the fitness of the deeloped analysis methodology and the magnitude of the response amplification due to the surface irregularities. Key-words: Dynamical Analysis, Highway Bridges, Irregular Paement Surface, Non-deterministic Models, Computational Modeling.

9 Sumário 1. Introdução Apresentação e Releância Situação do Assunto Objetios Escopo do Trabalho Modelos Matemáticos dos Veículos Introdução Equação Diferencial de Moimento Modelos Matemáticos Modelo de Veículo I Modelo de Veículo I com Uma Massa Modelo de Veículo I com Duas Massas Modelo de Veículo II Modelo de Veículo III Modelagem do Sistema Veículo-Ponte Generalidades Pontes Rodoiárias Irregularidades do Paimento [4] Sistema Veículo-Ponte Matriz de Massa Matriz de Amortecimento Matriz de Rigidez Vetor de Cargas Nodais Equialentes Equação de Moimento Modelo de Veículo I com Uma Massa Modelo de Veículo I com Duas Massas Modelo de Veículo II Modelo de Veículo III... 71

10 4. Seleção e Aaliação dos Parâmetros Aspectos Gerais Parâmetros dos Modelos de Veículo Modelo de Veículo I com Uma Massa Modelo de Veículo I com Duas Massas Modelo de Veículo II Modelo de Veículo III Parâmetros dos Modelos das Pontes Rodoiárias Modelo de Viga Biapoiada Sem Balanços Modelo de Viga Biapoiada Com Balanços Parâmetros dos Modelos de Irregularidade do Paimento [4] Implementação Computacional Introdução Pré-Processamento do Programa Subrotinas do Programa Pós-Processamento do Programa Validação do Modelo Matemático Desenolido Generalidades Análise de Autoalores e Autoetores Análise Estática Ponte Biapoiada Sem Balanços Ponte Biapoiada Com Balanços Análise Dinâmica Efeito do Peso do Veículo Efeito das Irregularidades Superficiais Conclusões Análise Paramétrica do Sistema Veículo-Ponte Aspectos Gerais Análise de Autoalores e Autoetores Viga Biapoiada Sem Balanços... 19

11 7... Viga Biapoiada Com Balanços Conclusões Análise Estática Análise Dinâmica Comportamento Geral do Sistema Veículo-Ponte no Domínio do Tempo Efeito da Mobilidade da Carga Modelo de Veículo I com Uma Massa Modelo de Veículo I com Duas Massas Modelo de Veículo II Modelo de Veículo III Efeito Combinado da Mobilidade com as Irregularidades Superficiais Modelo de Veículo I com Uma Massa Modelo de Veículo I com Duas Massas Modelo de Veículo II Modelo de Veículo III Análise Estatística da Resposta Dinâmica do Sistema Veículo-Ponte Viga Biapoiada Sem Balanços Viga Biapoiada Com Balanços Espectros Efeito da Freqüência de Carregamento Viga Biapoiada Sem Balanços Viga Biapoiada Com Balanços Aaliação Qualitatia e Quantitatia dos Modelos de Veículos Propostos Considerações Finais Introdução Conclusões Sugestões para Trabalhos Futuros

12 Lista de Figuras Figura.1 - (a) Oscilador simples; (b) Diagrama de corpo lire do oscilador simples Figura. - Modelo de eículo I com uma massa Figura.3 Diagrama de corpo lire do modelo de eículo I com uma massa Figura.4 - Modelo de eículo I com duas massas Figura.5 Diagrama de corpo lire do modelo de eículo I com duas massas Figura.6 - Modelo de eículo II Figura.7 Diagrama de corpo lire de forças do modelo de eículo II Figura.8 Diagrama de corpo lire de momentos do modelo de eículo II Figura.9 - Modelo de eículo III... 5 Figura.1 Diagrama de corpo lire de forças do modelo de eículo III Figura.11 Diagrama de corpo lire de momentos do modelo de eículo III Figura Modelo de uma ponte biapoiada em elementos finitos Figura 3. Irregularidade não-determinística Figura Exemplo de um sistema eículo-ponte Figura 3.4 Esquema de alterações na matriz de rigidez do sistema eículo-ponte Figura 3.5 Graus de liberdade de um sistema eículo-ponte Figura 4.1 Sistema primário para um modelo de eículo com três massas e dois eixos Figura 4. Sistema secundário para um modelo de eículo com três massas e dois eixos Figura 4.3 (a) 1 o modo natural de ibração; (b) o modo natural de ibração Figura 4.4 (a) 1 o modo natural de ibração; (b) o modo natural de ibração;... 8 Figura 4.5 (a) 1 o modo natural de ibração; (b) o modo natural de ibração; (c) 3 o modo natural de ibração; (d) 4 o modo natural de ibração; (e) 5 o modo natural de ibração Figura 4.6 Seção transersal das pontes analisadas neste trabalho Figura 4.7 Modelo de iga biapoiada sem balanços com suas dimensões generalizadas Figura 4.8 Modelo de iga biapoiada com balanços com suas dimensões generalizadas Figura 4.9 Perfil de uma amostra de irregularidade; Figura 4.1 Perfil de uma amostra de irregularidade; Figura 6.1 Deslocamentos na seção central deido ao efeito da mobilidade da carga Figura 6. Deslocamentos na seção distante 1, m do apoio direito Figura 6.3 Cura dos deslocamentos máximos médios na primeira metade do ão Figura 7.1 Gráficos do comportamento geral ao longo do tempo: efeito da mobilidade da carga; modelo de eículo I com uma massa; ponte biapoiada sem balanços Figura 7. Gráficos do comportamento geral ao longo do tempo: efeito da mobilidade da carga; modelo de eículo I com uma massa; ponte biapoiada com balanços Figura 7.3 Gráficos do comportamento geral ao longo do tempo: efeito da mobilidade da carga; modelo de eículo I com duas massas; ponte biapoiada sem balanços

13 Figura 7.4 Gráficos do comportamento geral ao longo do tempo: efeito da mobilidade da carga; modelo de eículo I com duas massas; ponte biapoiada com balanços Figura 7.5 Gráficos do comportamento geral ao longo do tempo: efeito da mobilidade da carga; modelo de eículo II; ponte biapoiada sem balanços Figura 7.6 Gráficos do comportamento geral ao longo do tempo: efeito da mobilidade da carga; modelo de eículo II; ponte biapoiada com balanços Figura 7.7 Gráficos do comportamento geral ao longo do tempo: efeito da mobilidade da carga; modelo de eículo III; ponte biapoiada sem balanços Figura 7.8 Gráficos do comportamento geral ao longo do tempo: efeito da mobilidade da carga; modelo de eículo III; ponte biapoiada com balanços Figura 7.9 Gráficos do comportamento geral ao longo do tempo: efeito combinado da mobilidade com as irregularidades superficiais; modelo de eículo I com uma massa; ponte biapoiada sem balanços; (a) paimento excelente; (b) paimento muito ruim... 1 Figura 7.1 Gráficos do comportamento geral ao longo do tempo: efeito combinado da mobilidade com as irregularidades superficiais; modelo de eículo I com uma massa; ponte biapoiada com balanços; (a) paimento excelente; (b) paimento muito ruim Figura 7.11 Gráficos do comportamento geral ao longo do tempo: efeito combinado da mobilidade com as irregularidades superficiais; modelo de eículo I com duas massas; ponte biapoiada sem balanços; (a) paimento excelente; (b) paimento muito ruim... 1 Figura 7.1 Gráficos do comportamento geral ao longo do tempo: efeito combinado da mobilidade com as irregularidades superficiais; modelo de eículo I com duas massas; ponte biapoiada com balanços; (a) paimento excelente; (b) paimento muito ruim Figura 7.13 Gráficos do comportamento geral ao longo do tempo: efeito combinado da mobilidade com as irregularidades superficiais; modelo de eículo II; ponte biapoiada sem balanços; (a) paimento excelente; (b) paimento muito ruim Figura 7.14 Gráficos do comportamento geral ao longo do tempo: efeito combinado da mobilidade com as irregularidades superficiais; modelo de eículo II; ponte biapoiada com balanços; (a) paimento excelente; (b) paimento muito ruim Figura 7.15 Gráficos do comportamento geral ao longo do tempo: efeito combinado da mobilidade com as irregularidades superficiais; modelo de eículo III; ponte biapoiada sem balanços; (a) paimento excelente; (b) paimento muito ruim Figura 7.16 Gráficos do comportamento geral ao longo do tempo: efeito combinado da mobilidade com as irregularidades superficiais; modelo de eículo III; ponte biapoiada com balanços; (a) paimento excelente; (b) paimento muito ruim Figura 7.17 Espectro de resposta: deslocamento; seção central da iga biapoiada sem balanços; modelo de eiculo I com uma massa Figura 7.18 Espectro de resposta: momento fletor; seção central da iga biapoiada sem balanços; modelo de eículo I com uma massa Figura 7.19 Espectro de resposta: reação de apoio; apoio esquerdo da iga biapoiada sem balanços; modelo de eículo I com uma massa... 14

14 Figura 7. Espectro de resposta: deslocamento; seção central da iga biapoiada sem balanços; modelo de eículo I com duas massas Figura 7.1 Espectro de resposta: momento fletor; seção central da iga biapoiada sem balanços; modelo de eículo I com duas massas Figura 7. Espectro de resposta: reação de apoio; apoio esquerdo da iga biapoiada sem balanços; modelo de eículo I com duas massas Figura 7.3 Espectro de resposta: deslocamento; seção central da iga biapoiada sem balanços; modelo de eículo II Figura 7.4 Espectro de resposta: momentos fletores; seção central da iga biapoiada sem balanços; modelo de eículo II Figura 7.5 Espectro de resposta: reações de apoio; apoio esquerdo da iga biapoiada sem balanços; modelo de eículo II Figura 7.6 Espectro de resposta: deslocamento; seção central da iga biapoiada sem balanços; modelo de eículo III Figura 7.7 Espectro de resposta: momento fletor; seção central da iga biapoiada sem balanços; modelo de eículo III Figura 7.8 Espectro de resposta: reação de apoio; apoio esquerdo da iga biapoiada sem balanços; modelo de eículo III Figura 7.9 Espectro de resposta: deslocamento; extremidade do balanço esquerdo da iga biapoiada com balanços; modelo de eículo I com uma massa Figura 7.3 Espectro de resposta: momento fletor; seção sobre o apoio esquerdo da iga biapoiada com balanços; modelo de eículo I com uma massa Figura 7.31 Espectro de resposta: reação de apoio; apoio esquerdo da iga biapoiada com balanços; modelo de eículo I com uma massa Figura 7.3 Espectro de resposta: deslocamento; extremidade do balanço esquerdo da iga biapoiada com balanços; modelo de eículo I com duas massas Figura 7.33 Espectro de resposta: momento fletor; seção sobre o apoio esquerdo da iga biapoiada com balanços; modelo de eículo I com duas massas Figura 7.34 Espectro de resposta: reação de apoio; apoio esquerdo da iga biapoiada com balanços; modelo de eículo I com duas massas Figura 7.35 Espectro de resposta: deslocamento; extremidade do balanço esquerdo da iga biapoiada com balanços; modelo de eículo II Figura 7.36 Espectro de resposta: momento fletor; seção sobre o apoio esquerdo da iga biapoiada com balanços; modelo de eículo II Figura 7.37 Espectro de resposta: reação de apoio; apoio esquerdo da iga biapoiada com balanços; modelo de eículo II Figura 7.38 Espectro de resposta: deslocamento; extremidade do balanço esquerdo da iga biapoiada com balanços; modelo de eículo III Figura 7.39 Espectro de resposta: momento fletor; seção sobre o apoio esquerdo da iga biapoiada com balanços; modelo de eículo III... 15

15 Figura 7.4 Espectro de resposta: reação de apoio; apoio esquerdo da iga biapoiada com balanços; modelo de eículo III... 15

16 Lista de Tabelas Tabela 3.1 Classificação das irregularidades do paimento [7 e 8]... 6 Tabela 4.1 Características dinâmicas do modelo de eículo I com uma massa Tabela 4. Características dinâmicas do modelo de eículo I com duas massas Tabela 4.3 Características dinâmicas do modelo de eículo II Tabela 4.4 Características dinâmicas do modelo de eículo III Tabela 4.5 Características dos tabuleiros das pontes rodoiárias Tabela 4.6 Valores adotados para o modelo de iga biapoiada sem balanços Tabela 4.7 Valores adotados para o modelo de iga biapoiada com balanços Tabela 4.8 Propriedades estatísticas da irregularidade mostrada na Figura Tabela 4.9 Propriedades estatísticas da irregularidade mostrada na Figura Tabela 5.1 Arquios gerados pelo GDYNABT em análises estáticas e dinâmicas Tabela 6.1 Comparatio das freqüências naturais circulares... 1 Tabela 6. Comparatio dos modos de ibração Tabela 6.3 Comparatio de grandezas estáticas para uma ponte biapoiada sem balanços... 1 Tabela 6.4 Comparatio de grandezas estáticas para uma ponte biapoiada com balanços Tabela 6.5 Características e propriedades da ponte desta analise comparatia Tabela 6.6 Deslocamentos máximos médios em quatro seções do tabuleiro Tabela 7.1 Freqüências fundamentais para o modelo de iga biapoiada sem balanços Tabela 7. Freqüências fundamentais para o modelo de iga biapoiada com balanços Tabela 7.3 Deslocamentos máximos médios na seção central efeito das irregularidades; elocidade = 8 km/h; qualidade do paimento: excelente Tabela 7.4 Momentos fletores máximos médios na seção central efeito das irregularidades; elocidade = 8 km/h; qualidade do paimento: excelente Tabela 7.5 Reações máximas médias do apoio esquerdo efeito das irregularidades; elocidade = 8 km/h; qualidade do paimento: excelente Tabela 7.6 Deslocamentos máximos médios na seção central efeito das irregularidades; elocidade = 14 km/h; qualidade do paimento: excelente Tabela 7.7 Momentos fletores máximos médios na seção central efeito das irregularidades; elocidade = 14 km/h; qualidade do paimento: excelente Tabela 7.8 Reações máximas médias do apoio esquerdo efeito das irregularidades; elocidade = 14 km/h; qualidade do paimento: excelente Tabela 7.9 Deslocamentos máximos médios na seção central efeito das irregularidades; elocidade = 8 km/h; qualidade do paimento: muito ruim Tabela 7.1 Momentos fletores máximos médios na seção central efeito das irregularidades; elocidade = 8 km/h; qualidade do paimento: muito ruim Tabela 7.11 Reações máximas médias do apoio esquerdo efeito das irregularidades; elocidade = 8 km/h; qualidade do paimento: muito ruim... 13

17 Tabela 7.1 Deslocamentos máximos médios na seção central efeito das irregularidades; elocidade = 14 km/h; qualidade do paimento: muito ruim Tabela 7.13 Momentos fletores máximos médios na seção central efeito das irregularidades; elocidade = 14 km/h; qualidade do paimento: muito ruim Tabela 7.14 Reações máximas médias do apoio esquerdo efeito das irregularidades; elocidade = 14 km/h; qualidade do paimento: muito ruim Tabela 7.15 Deslocamentos máximos médios na extremidade do balanço esquerdo efeito das irregularidades; elocidade = 8 km/h; qualidade do paimento: excelente Tabela 7.16 Momentos fletores máximos médios na seção sobre o apoio esquerdo efeito das irregularidades; elocidade = 8 km/h; qualidade do paimento: excelente Tabela 7.17 Reações máximas médias do apoio esquerdo efeito das irregularidades; elocidade = 8 km/h; qualidade do paimento: excelente Tabela 7.18 Deslocamentos máximos médios na extremidade do balanço esquerdo efeito das irregularidades; elocidade = 14 km/h; qualidade do paimento: excelente Tabela 7.19 Momentos fletores máximos médios na seção sobre o apoio esquerdo efeito das irregularidades; elocidade = 14 km/h; qualidade do paimento: excelente Tabela 7. Reações máximas médias do apoio esquerdo efeito das irregularidades; elocidade = 14 km/h; qualidade do paimento: excelente Tabela 7.1 Deslocamentos máximos médios na extremidade do balanço esquerdo efeito das irregularidades; elocidade = 8 km/h; qualidade do paimento: muito ruim Tabela 7. Momentos fletores máximos médios na seção sobre o apoio esquerdo efeito das irregularidades; elocidade = 8 km/h; qualidade do paimento: muito ruim Tabela 7.3 Reações máximas médias do apoio esquerdo efeito das irregularidades; elocidade = 8 km/h; qualidade do paimento: muito ruim Tabela 7.4 Deslocamentos máximos médios na extremidade do balanço esquerdo efeito das irregularidades; elocidade = 14 km/h; qualidade do paimento: muito ruim Tabela 7.5 Momentos fletores máximos médios na seção sobre o apoio esquerdo efeito das irregularidades; elocidade = 14 km/h; qualidade do paimento: muito ruim Tabela 7.6 Reações máximas médias do apoio esquerdo efeito das irregularidades; elocidade = 14 km/h; qualidade do paimento: muito ruim

18 Lista de Símbolos a 1 - coeficiente de proporcionalidade c - coeficiente de amortecimento do sistema c - coeficiente de amortecimento do eículo c p - coeficiente de amortecimento dos pneus do eículo c p1 - coeficiente de amortecimento dos pneus do eixo 1 do eículo c p - coeficiente de amortecimento dos pneus do eixo do eículo c p3 - coeficiente de amortecimento dos pneus do eixo 3 do eículo c s - coeficiente de amortecimento da suspensão do eículo c s1 - coeficiente de amortecimento da suspensão do eixo 1 do eículo c s - coeficiente de amortecimento da suspensão do eixo do eículo c s3 - coeficiente de amortecimento da suspensão do eixo 3 do eículo C - matriz de amortecimento do sistema C - matriz de amortecimento da ponte P C - matriz de amortecimento do(s) eículo(s) V C - matriz de amortecimento do sistema eículo-ponte VP d - distância entre o eixo dianteiro (ou traseiro) do eículo e seu centro de graidade (CG) E - módulo de elasticidade [ R ] E - efeitos máximos médios quadráticos da resposta do sistema eículo-ponte, onde R representa uma ariáel genérica associada à resposta do sistema f - freqüência natural f - força de amortecimento exercida pelo amortecedor a f - força de amortecimento exercida pelos pneus ap f ap1 - força de amortecimento exercida pelos pneus 1 deido à elocidade da massa não-suspensa 1 f ap - força de amortecimento exercida pelos pneus deido à elocidade da massa não-suspensa f ap 3 - força de amortecimento exercida pelos pneus 3 deido à elocidade da massa não-suspensa 3 f as - força de amortecimento exercida pela suspensão

19 f as1( r) - força de amortecimento exercida pela suspensão 1 deido à elocidade angular da massa suspensa f as1() t - força de amortecimento exercida pela suspensão 1 deido à elocidade relatia entre a massa suspensa e a massa nãosuspensa 1 f as ( r ) - força de amortecimento exercida pela suspensão deido à elocidade angular da massa suspensa f as () t - força de amortecimento exercida pela suspensão deido à elocidade relatia entre a massa suspensa e a massa nãosuspensa f as 3( r) - força de amortecimento exercida pela suspensão 3 deido à elocidade angular da massa suspensa f as3() t - força de amortecimento exercida pela suspensão 3 deido à elocidade relatia entre a massa suspensa e a massa nãosuspensa 3 f e - força elástica exercida pela mola f - força elástica exercida pelos pneus ep f ep1 - força elástica exercida pelos pneus 1 deido ao deslocamento de translação da massa não-suspensa 1 f ep - força elástica exercida pelos pneus deido ao deslocamento de translação da massa não-suspensa f ep3 - força elástica exercida pelos pneus 3 deido ao deslocamento de translação da massa não-suspensa 3 f es - força elástica exercida pela suspensão f es1( r) - força elástica exercida pela suspensão 1 deido ao deslocamento angular da massa suspensa f es1() t - força elástica exercida pela suspensão 1 deido ao deslocamento relatio de translação entre a massa suspensa e a massa nãosuspensa 1 f es ( r ) - força elástica exercida pela suspensão deido ao deslocamento angular da massa suspensa f es () t - força elástica exercida pela suspensão deido ao deslocamento relatio de translação entre a massa suspensa e a massa nãosuspensa f es3( r) - força elástica exercida pela suspensão 3 deido ao deslocamento angular da massa suspensa

20 f es3() t - força elástica exercida pela suspensão 3 deido ao deslocamento relatio de translação entre a massa suspensa e a massa nãosuspensa 3 f i - força de inércia atuante na massa do sistema f - força de inércia atuante na massa não-suspensa i ( mns) f - força de inércia atuante na massa não-suspensa 1 i ( mns1) f - força de inércia atuante na massa não-suspensa i ( mns ) f - força de inércia atuante na massa não-suspensa 3 i ( mns 3) f - força de inércia atuante na massa suspensa i ( ms) f - força de inércia atuante na massa do eículo i ( m) f - força exercida pelo eixo do eículo sobre a ponte f () t - força externa atuante na massa do sistema FAD - fator de amplificação dinâmico [FAD] médio - fator de amplificação dinâmico médio F () t - etor de cargas externas g - aceleração da graidade I - momento de inércia I - momento de inércia da massa suspensa do eículo em relação ao eixo ortogonal a seu plano que passa pelo centro de graidade (CG) desta massa I - matriz identidade k - coeficiente de rigidez do sistema k - rigidez equialente do sistema primário sp( eq) k - coeficiente de rigidez equialente no eixo i do sistema primário spi( eq) k - rigidez equialente do sistema secundário ss( eq) k - coeficiente de rigidez equialente no eixo i do sistema secundário ssi( eq) k - coeficiente de rigidez do eículo k p - coeficiente de rigidez dos pneus do eículo k p1 - coeficiente de rigidez dos pneus do eixo 1 do eículo k p - coeficiente de rigidez dos pneus do eixo do eículo k p3 - coeficiente de rigidez dos pneus do eixo 3 do eículo

21 k s - coeficiente de rigidez da suspensão do eículo k s1 - coeficiente de rigidez da suspensão do eixo 1 do eículo k s - coeficiente de rigidez da suspensão do eixo do eículo k s3 - coeficiente de rigidez da suspensão do eixo 3 do eículo K - matriz de rigidez do sistema K - matriz de rigidez de um elemento finito de iga EF K - matriz de rigidez da ponte P K - matriz de rigidez do(s) eículo(s) V K - matriz de rigidez do sistema eículo-ponte VP K - submatriz da matriz de rigidez da ponte K - submatriz da matriz de rigidez da ponte θ K - submatriz da matriz de rigidez da ponte θ K - submatriz da matriz de rigidez da ponte θθ * K - matriz de rigidez condensada do sistema eículo-ponte VP l - comprimento m - massa do sistema m - massa distribuida m as1( r ) - momento da força f as1( r) em relação ao CG da massa suspensa m as1() t - momento da força f as1() t em relação ao CG da massa suspensa m as ( r) - momento da força f as ( r ) em relação ao CG da massa suspensa m as () t - momento da força f as () t em relação ao CG da massa suspensa m as3( r ) - momento da força f as3( r) em relação ao CG da massa suspensa m as 3() t - momento da força f as 3() t em relação ao CG da massa suspensa m es1( r ) - momento da força f es1( r) em relação ao CG da massa suspensa m es1() t - momento da força f es1() t em relação ao CG da massa suspensa m es ( r) - momento da força f es ( r ) em relação ao CG da massa suspensa m es () t - momento da força f es () t em relação ao CG da massa suspensa m es 3( r ) - momento da força f es 3( r) em relação ao CG da massa suspensa m es3() t - momento da força f es3() t em relação ao CG da massa suspensa

22 m i ( ms ) - momento atuante na massa suspensa deido a sua aceleração angular m ns - massa não-suspensa do eículo m - massa não-suspensa do eículo i nsi m - massa concentrada no nó n da ponte pn m - massa suspensa do eículo s m - massa suspensa do eículo i si m - massa do eículo M - matriz de massa do sistema M - matriz de massa da ponte P M - matriz de massa do(s) eículo(s) V M - matriz de massa do sistema eículo-ponte VP N - número de harmônicos r - etor de cargas nodais equialentes R P - etor de cargas nodais equialentes para toda a malha de elementos finitos do tabuleiro da ponte t - tempo decorrido t 1 - tempo de traessia da ponte de um eículo u - deslocamento da massa do sistema u& - elocidade da massa do sistema & u& - aceleração da massa do sistema u - amplitude do deslocamento da massa do sistema u - função irregularidade no eixo do eículo ir u& - primeira deriada da função irregularidade no eixo do eículo ir u - deslocamento ertical da massa (ou massa suspensa) do eículo u& - elocidade ertical da massa (ou massa suspensa) do eículo & u& - aceleração ertical da massa (ou massa suspensa) do eículo u - deslocamento ertical da massa não-suspensa 1 do eículo 1 u& - elocidade ertical da massa não-suspensa 1 do eículo 1 & u& 1 - aceleração ertical da massa não-suspensa 1 do eículo u - deslocamento ertical da massa não-suspensa do eículo

23 u& - elocidade ertical da massa não-suspensa do eículo & u& - aceleração ertical da massa não-suspensa do eículo u - deslocamento ertical da massa não-suspensa 3 do eículo 3 u& - elocidade ertical da massa não-suspensa 3 do eículo 3 & u& 3 - aceleração ertical da massa não-suspensa 3 do eículo U - etor de deslocamentos do sistema U & - etor de elocidades do sistema U & - etor de acelerações do sistema U - etor de deslocamentos do(s) eículo(s) V U & - etor de elocidades do(s) eículo(s) V U & - etor de acelerações do(s) eículo(s) V b (x) - função representatia das irregularidades superficiais nãodeterminísticas bi - amplitude real da parte harmônica da função das irregularidades V - etor de deslocamentos V & - etor de acelerações w - ondulabilidade da pista β - parâmetro de freqüência - mudança incremental θ - etor de rotações nos nós da ponte θ & - etor das deriadas das rotações nos nós da ponte & θ - etor das segundas deriadas das rotações nos nós da ponte θ - deslocamento angular da massa suspensa do eículo θ & - elocidade angular da massa suspensa do eículo & θ - aceleração angular da massa suspensa do eículo µ R - efeito máximo médio da resposta do sistema eículo-ponte, onde R representa uma ariáel genérica associada à resposta do sistema ν - elocidade de traessia dos eículos ν - elocidade crítica de traessia dos eículos c ξ - fração de amortecimento do modelo de eículo I com uma massa

24 ξ - fração de amortecimento da ponte p ξ - fração de amortecimento dos pneus pn ξ - fração de amortecimento da suspensão s ρ - massa específica σ R σ R - ariância da resposta do sistema eículo-ponte, onde R representa uma ariáel genérica da resposta do sistema - desio padrão da resposta do sistema eículo-ponte, onde R representa uma ariáel genérica da resposta do sistema ϕ - angulo de fase do harmônico i i Φ ( ω ) - coeficiente de amplitude, função da qualidade do paimento e de ( ω) ω Φ - densidade espectral das irregularidades superficiais b b φ i - i-ésimo modo de ibração ω - freqüência circular do harmônico i i ω - freqüência natural circular do sistema secundário ns ω - freqüência natural circular do sistema primário s ω - freqüência natural circular associada ao moimento de translação ertical da massa suspensa ω 1 - freqüência natural circular associada ao moimento de translação ertical da massa não-suspensa 1 ω - freqüência natural circular associada ao moimento de translação ertical da massa não-suspensa ω θ - freqüência natural circular associada ao moimento de rotação no próprio plano da massa suspensa ω - freqüência natural circular do sistema (ou eículo) ou freqüência circular básica das irregularidades ω i - freqüência natural circular do i-ésimo modo de ibração do sistema (ou do eículo)

25 Lista de Abreiaturas AASHTO ABNT CPU Ftool PUC-Rio Tecgraf UERJ American Association of State Highway and Transportation Officials Associação Brasileira de Normas Técnicas Central Processing Unit Two-Dimensional Frame Analysis Tool Pontifícia Uniersidade Católica do Rio de Janeiro Grupo de Tecnologia em Computação Gráfica Uniersidade do Estado do Rio de Janeiro

26 A sabedoria não nos é dada. É preciso descobri-la por nós mesmos, depois de uma iagem que ninguém nos pode poupar ou fazer por nós. Marcel Proust

27 1. Introdução 1.1. Apresentação e Releância O estudo do comportamento de pontes e iadutos rodoiários submetidos a cargas dinâmicas é, atualmente, um tema bastante explorado por diersos pesquisadores em uniersidades e institutos de pesquisa em todo o mundo. O interesse por este assunto adém da importância de se conhecer de forma mais realista a resposta destas obras de arte quando submetidas às suas condições normais de uso. Estas estruturas deem ser projetadas de forma a oferecerem satisfatoriamente condições de segurança com relação a sua ruptura, relacionadas com os Estados Limites Últimos (ELU), e condições adequadas de seriço, associadas aos Estados Limites de Seriço (ELS). Para se conhecer de forma mais precisa as tensões e deformações existentes nos elementos estruturais constituintes das pontes e iadutos, é fundamental que os modelos matemáticos empregados modelem a estrutura tanto mais próximo da realidade quanto possíel. Atualmente, a Norma Brasileira para projeto de pontes e iadutos [3] considera que o carregamento atuante nestas obras de arte é do tipo estático, sendo majorado por um coeficiente de impacto, preconizado pela mesma, para se considerar os efeitos dinâmicos proocados pelo carregamento real. Este coeficiente é função apenas do ão da ponte, não leando em consideração as propriedades dinâmicas tanto da própria estrutura como do carregamento, proocado pelos eículos. Portanto, é de se esperar que o cálculo dos esforços atuantes na estrutura, realizado com base neste coeficiente, não consiga fornecer resultados tão precisos quanto se espera, dado o atual níel de desenolimento das técnicas de análise estrutural. Esta expectatia é reforçada isto que algumas pontes e iadutos apresentam, durante suas condições normais de seriço, níeis de ibração que as tornam pouco apropriadas para sua utilização, além de comprometerem a durabilidade da estrutura. É comum encontrar pontes e iadutos que apresentam sinais precoces de deterioração, que podem ser resultado de critérios de projeto pouco adequados. Vale acrescentar que no Brasil, deido às más condições de conseração dos paimentos das rodoias, a natureza dinâmica do carregamento imposto pelos eículos é

28 8 reforçada, pois as forças exercidas por estes sobre a ponte em função da interação entre os eículos e as irregularidades é bastante expressia. Portanto, o emprego de modelos mais realistas, que leem em consideração as características dinâmicas tanto da ponte quanto dos eículos que a trafegam, se faz necessário para um dimensionamento mais consciente, no qual se saiba de forma mais exata os alores dos esforços e deslocamentos a que a ponte ou o iaduto estará submetido quando da sua utilização. 1.. Situação do Assunto O estudo do problema de ibrações em pontes e iadutos iniciou-se por olta de 185, motiado pela utilização de eículos mais rápidos e pesados. A primeira análise foi introduzida por WILLIS [1], que deduziu uma equação de moimento baseada em um modelo constituído de uma massa atraessando uma iga simplesmente apoiada, flexíel, de massa desprezíel, a uma elocidade constante; STOKES [], ainda em 1849, obtee a solução exata dessa equação de moimento, utilizando, para tal, uma técnica de expansão em séries. A seguinte importante contribuição é apresentada por KRYLOV [3], em 195, na condição da massa da carga ser desprezíel em comparação com a da iga, o que equiale a uma força constante deslocando-se ao longo da estrutura. Em 198, TIMOSHENKO [4] analisa o problema de uma carga pulsatia com elocidade constante, leando em consideração a massa da iga, as características dinâmicas do eículo e, ainda, os efeitos produzidos por rodas desbalanceadas de locomotias. INGLIS [5], em 1934, admite que a forma da deflexão de uma iga simplesmente apoiada, em qualquer instante, tem a forma de seu primeiro modo de ibração, ou seja, uma meia-onda senoidal. Deste modo, o número de graus de liberdade da estrutura reduz-se para apenas um. Em 1951, HILLERBORG [6] procede a uma análise na qual os efeitos de uma massa suspensa em uma mola são considerados. Para tal, admite que a deflexão dinâmica da iga simplesmente apoiada, em qualquer instante, é proporcional à deflexão estática instantânea deida à carga móel; esse artifício também reduz a iga a um sistema de um grau de liberdade. AYRE, FORD e JACOBSEN [7], a partir de 195, inestigam a ibração de uma iga contínua de dois ãos iguais, sujeita a uma força constante, utilizando três séries infinitas, duas para os ãos e a terceira para a ibração lire.

29 9 Em 1944, com base na suposição de INGLIS [5], LOONEY [8] considera o problema enolendo árias massas sem suspensão elástica. EDGERTON e BEECROFT [9] e SCHEFFEY [1], em 1955, consideram a influência de irregularidades na superfície de rolamento na resposta dinâmica de pontes. O caso de uma carga móel constituída por uma massa suportando uma massa suspensa é analisado nos trabalhos de TUNG et al [11] e BIGGS et al [1 e 13]. O trabalho de TUNG, do ano de 1956, e o de BIGGS, de 1959; baseiam-se nas suposições feitas por INGLIS [5] e HILLERBORG [6]. O trabalho de WEN [14], em 196, apresenta-se como uma extensão do trabalho de HILLERBORG [6], utilizando uma massa suspensa em dois eixos, sendo possíel considerar o efeito da rotação e do espaçamento entre eixos do eículo. A partir dos anos 7, os modelos matemáticos utilizados na análise do problema de ibração de pontes passam a ser desenolidos com base no método dos elementos finitos. Em 197, HUANG e VELETSOS [15] analisam a resposta dinâmica de igas contínuas discretizadas com massas concentradas. Para tal, idealizam o eículo de uma forma mais realista, ou seja, consideram o mesmo como um corpo rígido suspenso constituindo um sistema massa-mola-amortecedor, simulando a massa e a suspensão do eículo. Uma teoria baseada na técnica de Fourier é desenolida por STANISIC e HARDIN [16], em 1969, teoria esta que é aplicada na análise de uma iga sujeita a um número arbitrário de massas. YOSHIDA e WEAVER [17], em 1971, e DAILEY et al [18], em 1973, empregam o método dos elementos finitos na análise do problema de ibração de pontes. Esse método mostra-se bastante antajoso para modelos de pontes bi ou tridimensionais. SMITH [19], em 1973, emprega o método das faixas finitas para analisar um modelo bidimensional sujeito à passagem de um eículo modelado como um conjunto de massas, molas e amortecedores com dois eixos. Em 1974, TING, GENIN e GINSBERG [] utilizam uma função de Green para obter as equações de moimento na forma de equações íntegro-diferenciais na análise de uma iga sujeita a ários eículos. GUPTA e TRAIL-NASH [1], em 198, adotam o modelo de eículo utilizado por HUANG e VELETSOS [15] para inestigar os efeitos proocados pela ação conjunta da frenagem e oscilação inicial do eículo, bem como a flexibilidade transersal da ponte, a qual é modelada como uma iga e como uma placa. A partir do emprego do método dos elementos finitos, os modelos utilizados na análise do problema apresentam-se cada ez mais refinados. Deste modo, o estudo da

30 3 ibração de pontes torna-se mais abrangente atraés da consideração de alguns efeitos que até então não haiam sido estudados. O método de análise proposto por WU, LEE e LAI [], em 1987, utiliza o método dos elementos finitos para o estudo da resposta dinâmica de placas submetidas à ação de cargas móeis. Os efeitos da excentricidade e da elocidade da carga móel, bem como do comprimento do ão, são considerados. CARNEIRO [3], em 1986, desenole um método de análise para igas de pontes, para diersas condições de apoio e restrições, sob a ação de cargas móeis. Admite a iga com massas concentradas e modela o eículo como um sistema massa-mola-amortecedor. São utilizadas matrizes de rigidez e de amortecimento ariáeis com a posição do eículo na estrutura, e ainda considera, paralelamente, o problema da interação eículo-iga sob os prismas da ariação das propriedades dinâmicas do conjunto e da força de interação. INBANATHAN e WIELAND [4], em 1987, estudam a resposta dinâmica de pontes simplesmente apoiadas submetidas à ação de um eículo trafegando sobre superfícies irregulares. Admitem a iga com massas concentradas e o eículo é modelado como uma força concentrada ou, ainda, como uma massa moendo-se com elocidade constante sobre a estrutura. É considerado, também, o caráter não-determinístico da força dinâmica existente entre a roda do eículo e a irregularidade do paimento, ressaltando que essa força dinâmica é calculada com base na densidade espectral das irregularidades superficiais, sem lear em conta a flexibilidade da ponte. Finalmente, é dado um tratamento estatístico à resposta dinâmica da estrutura. O estudo desenolido por RAMALHO [5], em 1988, analisa as ariações impostas pela cinemática do eículo, condições iniciais e cargas pulsatias. Aalia também os efeitos das irregularidades ao longo da pista; os efeitos das lajes de transição; e ainda, procede a uma inestigação de aspectos relacionados às linhas de influência dinâmica. RAMALHO [5] adota o método de análise desenolido por CARNEIRO [3], incorporando naturalmente a força de interação do eículo com a estrutura às equações de moimento do sistema eículo-iga. Ao final dos anos 8, com base no refinamento dos modelos empregados na análise da resposta dinâmica de pontes, a comunidade científica que estuda o problema tomou consciência da absoluta importância dos efeitos produzidos pelas irregularidades superficiais sobre o comportamento dos tabuleiros rodoiários. Ressalta-se ainda que o caráter não-determinístico dessas irregularidades passa a ter destaque no que tange a modelagem das mesmas, de forma que os modelos traduzam o problema de maneira mais realista em consonância com situações práticas. A metodologia de análise proposta por SEDLACEK e DROSNER [6], em 199, considera a ponte discretizada em massas concentradas, sendo que o eículo é modelado

31 31 de duas formas distintas: o primeiro modelo é o eículo simples com um número qualquer de eixos acoplados sobre uma massa rígida, da carroceria; o segundo é um eículo pesado, no qual o caalo mecânico e a carroceria estão ligados atraés de um apoio elástico; sendo ambos os modelos constituídos por sistemas massa-mola-amortecedor. Especial atenção é dada às irregularidades da pista, as quais são concebidas segundo modelo nãodeterminístico com base na densidade espectral do paimento leantada experimentalmente por BRAUN [7 e 8], em trechos rodoiários suíços. A força dinâmica proeniente dessas irregularidades é calculada considerando-se a ponte como uma superfície rígida. Os resultados obtidos por esses pesquisadores são utilizados para a concepção de um modelo de carga europeu único, a ser empregado no cálculo de pontes rodoiárias. FERREIRA [9], em 1991, a partir de um estudo mais elaborado sobre o comportamento real de iaturas usuais e de uma reaaliação do modelo do eículo utilizado por CARNEIRO [3] e RAMALHO [5], propõe um modelo de eículo com base em um sistema de massas, molas e amortecedores, constituído de duas massas e representado por um único eixo. Neste modelo, são considerados apenas os moimentos erticais das massas, desprezando-se as rotações no plano. Desenole, ainda, uma análise paramétrica sobre os efeitos causados pela ação das cargas móeis nos tabuleiros das pontes rodoiárias, deidos à mobilidade dos eículos e ao impacto dos mesmos sobre irregularidades na superfície da pista, objetiando erificar a adequação do coeficiente de impacto recomendado pela NBR 7187/3 [3]. FERREIRA [9] utiliza, em suas inestigações, o mesmo procedimento de análise empregado nos trabalhos de CARNEIRO [3] e RAMALHO [5]. No período de 199 a 1994, WANG e HUANG [31, 3, 33, 34 e 35] apresentam cinco trabalhos que possuem como objetio comum o estudo da resposta dinâmica de tabuleiros rodoiários. Os modelos estruturais descreem diersos tipos de pontes, tais como biapoiadas, contínuas, estaiadas e em quadro rígido. Dependendo da modelagem, são utilizados elementos finitos de barra ou de cabo. O modelo para o eículo é estabelecido com base nos códigos da AASHTO-1989, para o que utilizam os caminhões do tipo H-44 e HS-44. O modelo H-44 possui sete graus de liberdade e o HS-44 apresenta doze graus de liberdade, sendo que ambos são constituídos por sistemas massa-molaamortecedor. São leados em conta, na análise, os efeitos dinâmicos produzidos pelas irregularidades da pista, as quais são geradas segundo modelo não-determinístico com base na densidade espectral do paimento proposta por BRAUN [7 e 8], destacando que a força dinâmica deida a essas irregularidades é calculada leando-se em consideração a flexibilidade da ponte. Este conjunto de trabalhos atende a um projeto junto ao departamento de transportes do estado da Flórida, EUA, para aaliar o desempenho de

32 3 diersos sistemas estruturais de pontes rodoiárias com pistas irregulares submetidas ao tráfego de eículos. CHOMPOOMING e YENER [36], em 1993, fazem uma análise do problema da interação eículo-ponte em que são considerados os efeitos dinâmicos causados pelo salto do eículo deidos às irregularidades da pista e a ariação de elocidade do eículo. Exemplos numéricos, ilustrando a influência de irregularidades da pista e desaceleração do eículo na resposta dinâmica de estruturas de pontes, são apresentados. NOWAK [37], em 1993, desenoleu um modelo baseado em uma simulação analítica do comportamento real da ponte. Os resultados indicaram que as cargas dinâmicas não dependem somente do ão, mas também da rugosidade da superfície rodoiária e das características dinâmicas do eículo. CHANG e LEE [38], em 1994, inestigam o comportamento dinâmico de pontes rodoiárias simplesmente apoiadas submetidas ao tráfego de eículos sobre a superfície irregular do tabuleiro. Um modelo apropriado para o eículo é proposto com base na comparação da resposta dinâmica da ponte, a qual é submetida ao tráfego de quatro modelos distintos de eículos: força constante e massa constante, ambos sem considerar as características dinâmicas do eículo; e, ainda, eículo com uma ou duas massas, os quais leam em conta os efeitos dinâmicos da suspensão. São considerados nessa inestigação os efeitos proenientes das irregularidades da pista, as quais são concebidas segundo modelo não-determinístico baseado na densidade espectral do paimento. Finalmente, com base em uma análise paramétrica, em que são ariados o ão da ponte, a elocidade do eículo e a qualidade da pista, os coeficientes de impacto obtidos neste trabalho são comparados com os especificados pelas normas igentes. ZIBDEH e RACKWITTZ [4], em 1995, estudam o problema de ibrações em igas homogêneas isotrópicas, deido à passagem de diferentes tipos de cargas. Métodos analíticos e numéricos são usados para inestigar a estatística da resposta do sistema, sujeitas a um fluxo de carregamento móel. HENCHI, FAFARD, DHATT e TALBOT [41], em 1996, estudam a resposta dinâmica da estrutura sob um comboio de cargas móeis. Alguns resultados do fator de amplificação dinâmico são mostrados também como uma função da elocidade das cargas móeis. SILVA [4 e 43], em 1996 e, aalia os efeitos das irregularidades superficiais sobre o comportamento dos tabuleiros rodoiários, mediante estudo paramétrico. Respaldado nos resultados obtidos, foi proposto um coeficiente de majoração de esforços estáticos que considera todas as ações dinâmicas erticais proenientes dos eículos, inclusie as irregularidades da pista. O estudo paramétrico, segundo SILVA [4], é conduzido com base na implementação computacional da metodologia de análise no domínio do tempo, e sua