REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA E MÉDIA MÓVEL SIMPLES E SUA RELAÇÃO COM O CUSTO DE CAPITAL.

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1 706 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA E MÉDIA MÓVEL SIMPLES E SUA RELAÇÃO COM O CUSTO DE CAPITAL. Valdir Alcântara de Souza Jr 1 Carlos Renato Donzelli 2 Introdução A previsão de demanda, partindo se de um contexto histórico avalia através de seus métodos o comportamento de certo produto, a fim de poder determinar um comportamento futuro, de forma a possibilitar uma melhor eficácia para o planejamento de compras ou produção de uma empresa. Utilizando dados fornecidos pela empresa de varejo: Magazine Luiza S/A, fundada em 1957, neste trabalho serão avaliadas as compras e as vendas, físicas e monetárias, de uma linha de produtos, denominada: refrigeradores, no período de a Definindo este período como base histórica, avaliaremos qual seria a compra através da regressão linear múltipla e a média móvel simples, e compararemos com a venda existente no ano de Além de avaliar o menor erro obtido pelos métodos e a compra feita pela empresa. No caso de haver compra excedente em relação ao método de menor erro de desempenho, isto demonstra que a compra foi feita de modo além da previsão, e que a empresa estará financiando uma compra a mais do que planejado. A empresa tendo compra excedente, arca com custos de: manutenção de estoques, não geração de verba de compra para novos produtos, e o custo de capital. 1 Aluno regularmente matriculado no 7º semestre do curso de Ciências Econômicas do Uni-Facef Centro Universitário de Franca. 2 Mestre em Gestão Empresarial pelo Uni-Facef Centro Universitário de Franca

2 707 Avaliaremos a relação da compra excedida e o custo de capital da empresa. Previsão de Demanda A previsão de demanda, tem como função fornecer com maior nivel de confiança possivel, informações para que cada produto produzido ou fornecido seja atendido por seu consumo, ou demanda. Martins & Laugeni (1998), define previsão da seguinte maneira: Previsão é um processo metodológico para a determinação de dados futuros baseado em modelos estatísticos, matemáticos ou econométricos ou ainda em modelos subjetivos apoiados em uma metodologia de trabalho clara e previamente definida. De acordo com Chopra (2003), a previsão de demanda é a base para todas decisões estratégicas e de planejamento em uma cadeia de fornecimento, de forma que ao analisar dados históricos disponiveis, torna se possivel estimar um evento futuro. Desta maneira, a previsão visa reduzir o excesso de estoque, reduções desnecesárias de preços ou perda de vendas devido à falta de produtos (Mileski Junior, 2007). A instabilidade crescente do mercado gera dificuldades na realização do planejamento, daí a importância da articulação dos diversos setores na elaboração da previsão de vendas. É preciso saber quanto à empresa planeja vender de seus produtos ou serviços no futuro, pois essa expectativa é o ponto de partida, direto ou indireto, para praticamente todas as decisões (Moreira D., 1998). Ciclo de vida dos produtos Ao falarmos de venda de produtos, imaginemos que este possui um ciclo de vida em determinado ambiente de vendas.

3 708 O produto vendido, tem seu momento de introução no ponto de venda com certa quantidade de disposição, de acordo com sua produção ou compra para revenda. Dentro do seu ciclo de vida, este produto apresentará suas fases; crescimento, maturação, saturação e declinio, todo este período caracteriza o seu desempenho e por sua vez o próprio ciclo de vida. Para Kotler (1986, p.571), o ciclo de vida de um produto pode ser descrito através de seu histórico de vendas, por estágios típicos conhecidos como introdução, crescimento, maturidade e declínio, conforme se pode visualizar abaixo. Figura 1. Estágios de ciclo de vida de um produto Fonte: Kotler (1986) Regressão linear múltipla A regressão linear múltipla permite avaliar a relação entre uma variável dependente qualquer, com outras variáveis independentes, de tal maneira que ao analisar a correlação entre estas, é possível estimar valores futuros para a variável dependente.

4 709 Em modelos de previsões, geralmente trabalha-se com modelos de regressão múltipla, tendo em vista a multiplicidade de fatores que interferem nos preços e quantidades de um bem (Dantas, 2005). Conforme descrito por Levine, Berenson, & Stephan (2000), o modelo de regressão linear múltipla para P variáveis explicativas é express como; Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + β 3 X 3i β P X Pi + ϵ i Onde: β 0 = interseção de Y β 1 = interseção de Y em relação à variável X 1, mantendo constantes as variáveis X 2, X 3,..., X P β 2 = interseção de Y em relação à variável X 2, mantendo constantes as variáveis X 1, X 3,..., X P β 3 = interseção de Y em relação à variável X 3, mantendo constantes as variáveis X 1, X 2, X 4,..., X P... Β P = interseção de Y em relação à variável X P, mantendo constantes as variáveis X 1, X 2, X 3,..., X P - 1 ϵ i = erro aleatório em Y, para observação i Para dados com duas variáveis é tido por: Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + ϵ i

5 710 Onde: β 0 = interseção de Y β 1 = interseção de Y em relação à variável X 1, mantendo constantes as variáveis X 2, X 3,..., X P β 2 = interseção de Y em relação à variável X 2, mantendo constantes as variáveis X 1, X 3,..., X P ϵ i = erro aleatório em Y, para observação i Os coeficientes β 0, β 1, β 2, β 3,... + β P podem ser determinados pelo método dos mínimos quadrados, o que resultará em um sistema de (n 1) equações, que poderão ser resolvidas por pacotes de softwares (Moreira D. M., 2001). Média móvel simples A média móvel simples é poder calcular através de um período proposto, a média aritmética dos valores passados e estabelecer os futuros. Conforme Moreira, 1998, a regra para este modelo é a seguinte: A previsão para o período t, imediatamente futuro, é obtida tomando-se a média aritmética dos n valores real da demanda imediatamente passada. Assim, a determinação do número de períodos a serem analisados é relativamente arbitrária; porém, há de considerar-se que quanto maior o período, menores serão as influências dos efeitos sazonais. Para demandas crescentes ou decrescentes ao longo do tempo, a tendência é que a previsão fornecida pela MMS esteja sempre em atraso em relação aos valores reais. Desta forma, podemos definir sua equação como:

6 711 analisado. Sendo que n é o numero de dados, x a variável analisada, e t o tempo WACC (Weighted average cost of capital) Dentro da estrutura de capital das empresas, temos o capital de terceiro que no qual provém de financiamentos e o capital próprio vindo do capital social da empresa. Schoroeder, Clark, & Cathey (2005) expõe: a combinação (mix) entre a dívida e o capital próprio de uma companhia é denominado de estrutura do capital. Diante disto, o custo médio ponderado de capital (WACC weighted average cost of capital) vem a ser o custo de cada forma de capital da empresa, sendo ponderado pela participação de cada uma, próprio e terceiro. É estabelecido pelas condições com que a empresa obtém seus recursos financeiros, geralmente determinados por uma média de custos de oportunidade do capital próprio e o capital de terceiros, ponderados pelas respectivas proporções utilizadas de capital, e líquidos do imposto de renda (Assaf Neto, Lima, & Araújo, 2004). Assaf Neto, Lima, & Araújo (2004) formulam o WACC como; WACC = (Ke x WPL) + (Ki x WP) Onde: Ke: Custo de oportunidade do capital próprio; WPL: proporção do capital próprio [PL/P+PL]; Ki: Custo de capital de terceiros; WP: proporção do capital oneroso de terceiros [P/P+PL]; P, PL: respectivamente, passivo oneroso e patrimônio liquido (fundos próprios).

7 712 Para o custo de capital de terceiros Ki é definido de acordo com os passivos onerosos identificados nos empréstimos e financiamentos mantidos pela empresa (Assaf Neto,2003) é obtido como: Ki = K d x (1 IR) K d = custo da dívida antes de IR IR = Imposto de renda O custo do capital próprio; Ke = R f + β (R m R f ) + α BR Onde: R f = taxa de retorno de um ativo livre de risco; Β = coeficiente beta da empresa; R m = taxa de retorno da carteira de mercado; (R m R f ) = prêmio pelo risco de mercado; α BR = risco país Custos de previsão Uma previsão que contenha um erro de confiança maior se expõe mais ao aleatório e ao imprevisto, já que métodos com erro menor terá mais eficácia. Os métodos de previsão não teriam por si só, a intenção de acerto absoluto sobre suas previsões, mas no cenário em que ele for feito, diminui o máximo possível a exposição ao erro. A história mostra empresas beneficiando se de suas boas previsões ou pagando o preço de suas previsões pobres (Mancuzo apud Nahmias, 1993). Frizzo, Cyrne, & Ramaswami apud Filho, 1974 (ABEPRO, 2008):

8 713 Sendo previsões, não se pode esperar 100% (cem por cento) de acerto. Erros ocorrerão. O importante é identificar o porquê das variações entre as previsões e o efetivamente realizado. A característica principal da previsão e o que a diferencia especificamente de predição pura e simples é o elemento calculável. Predição e profecia são sinônimas no dicionário. Prever, no entanto, é o ato de ver antecipadamente, calcular, pressupor. No gráfico abaixo preposto por (Monks, 1987), podemos observar que quanto maior for o erro da previsão, na mesma proporção a empresa se expõe a maiores custos. Fonte: (Monks, 1987). Breve análise conjuntural Muito além de se pode compreender o nível de produção de determinado país, e suas respectivas taxas de crescimento e evolução, é necessário poder avaliar a forma em que pode se chegar a certo nível de oferta e demanda. Sendo PIB (Produto Interno Bruto), a soma dos valores monetários de tudo o que o país produziu. O PIB é uma medida de crescimento econômico de um país,

9 714 ele mensura o quanto o país esta sendo capaz de produzir. No Brasil o cálculo do PIB é realizado através de acompanhamento setorial de áreas como agricultura, indústria, construção civil e transporte, pelo IBGE, órgão responsável pelas estatísticas oficiais. O PIB é um dos indicadores mais utilizados na macroeconomia, para mensurar a atratividade econômica de uma região. Ano PIB a preços de mercado Sistemas de contas nacionais - IBGE - Valores correntes Consumo da Consumo das Formação bruta Variação de administração famílias de capital fixo estoque pública Saldo da Balança Comercial (20.800) (17.129) (2.811) (6.887) (2.461) Fonte: (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatisticas, 2010) Com a estabilidade econômica obtida após o Plano Real (1994), o Brasil conseguir alcançar seqüentes níveis de crescimento do produto. Podemos analisar a evolução do Brasil em três grandes etapas: : Processo de estabilização macroeconômica, ajuste estrutural, políticas fiscais e monetárias contracionistas; : Ajuste das políticas sociais com pequena queda na desigualdade; : Início de um novo ciclo de desenvolvimento. O consumo das familiais, variável que será considerada neste trabalho, mantém se como participação total do produto uma média de 60% desde Esse crescimento da economia brasileira se deve principalmente ao impulso monetário e seu impacto sobre o mercado de trabalho, que também sofreu benefícios de um cenário macroeconômico mais estável, proporcionado por uma série de variáveis econômicas. Entre essas variáveis destacaram-se:

10 715 Os efeitos do aumento da massa salarial real; A solidez das contas externas devido ao crescimento das exportações provenientes do aumento da demanda externa; O elevado nível de reservas internacionais; Um sólido balanço de pagamentos; O aumento dos investimentos; A estabilidade econômica do país, com inflação dentro das metas, que forneceu confiança aos consumidores e empresários; e também as consecutivas reduções da taxa básica de juros. O forte consumo interno devido ao impulso monetário dado pelo aumento da massa salarial real; Redução da taxa de juros, nominal e real. Estudo de caso Com dados obtidos da empresa Magazine Luiza S/A, observaremos a linha de produtos: refrigeradores, e seu desempenho de compra e venda físico e monetário, em seus totais anuais. Com os métodos de previsão de demanda citados acima: regressão linear múltipla e média móvel simples. Será analisado o equivalente a cinco ciclos de vida desta linha, com intenção de elaborar, através da previsão de demanda o nível de venda para o ano de 2009, e conseqüentemente o nível de produção ou compra (considerando que seja comprado ou produzido tudo que for vendido). Através do método de desempenho, encontraremos o menor erro entre os métodos supostos e o usado pela empresa, que no qual não é possível discriminar. Entre o método com menor erro e os demais, os excedentes de compra expostos, será calculado as despesas obtidas pela empresa, através do WACC.

11 716 Com análise elaborada, tendo como base o histórico de vendas fornecido pela empresa, foi possível concluir que o ciclo de vida da linha de refrigeradores é de um ano e meio (equivalente: 70 semanas - abaixo discriminado gráfico da análise), logo o período analisado será de cinco anos. Figura 2 Ciclo de vida Linha: Refrigeradores Fonte: Elaborado pelo autor Através dos balanços divulgados pela empresa, e indicadores pesquisados no sistema Economática, foi possível elaborar o custo médio ponderado de capital, tendo em consideração as observações a seguir: Risco de mercado: Certificado de Depósito Interbancário Taxa livre de risco: T-Bonds 30 anos Risco Brasil

12 717 Beta: calculando tendo como empresa referência: Grupo Pão de Açucar (Ticker: PCAR5). Imposto de Renda: 34% (proposto por: (Assaf Neto, Lima, & Araújo, Uma proposta metodológica para o cálculo do custo de capital no Brasil, 2004)) Tabela 2: WACC Magazine Luiza S/A. WACC 31-dez dez dez dez dez dez dez dez dez-09 IR 34,00% 34,00% 34,00% 34,00% 34,00% 34,00% 34,00% 34,00% 34,00% Custo de capital de terceiro - Ki E 44,74% 79,91% 73,76% 26,16% 38,01% 10,59% 5,62% 8,68% 15,02% Risk Market (CDI) A 18,07% 22,91% 17,68% 19,28% 19,09% 12,47% 10,55% 14,18% 8,62% Risk free (T-Bonds) B 5,00% 4,59% 4,00% 4,26% 4,28% 4,79% 4,63% 3,65% 3,25% Beta C 0,46 0,64 0,41 0,49 0,54 0,76 0,80 0,67 0,48 Risco Brasil D 9,61% 13,68% 8,31% 5,38% 3,97% 2,34% 1,80% 3,00% 3,05% Custo de Capital Próprio - Ke 20,57% 29,97% 17,92% 17,01% 16,21% 12,95% 11,16% 13,74% 8,86% Part. de capital de terceiros (Wi) 27,04% 18,55% 30,91% 55,14% 22,89% 63,40% 73,06% 82,99% 76,69% Part. de capital de próprio (We) 63,75% 81,45% 69,09% 44,86% 71,00% 36,60% 26,94% 17,01% 23,31% CMPC (WACC) 25,21% 39,23% 35,18% 22,06% 20,21% 11,45% 7,11% 9,54% 13,59% Fonte: A: B: Software: Economática C: Cálculo embasado em cotações PCAR5 e Ibovespa colhido no software: Economática. D: CMA Station (Station) E: Resultado financeiro apurado em demonstrações financeiras divulgadas. Para o modelo Regressão Linear Múltipla, foi considerada como variáveis independentes: Consumo das famílias (Sistema de Contas Nacionais), número de lojas instaladas pela empresa Magazine Luiza S/A (divulgado em balanços) e Formação Bruta de Capital Fixo (Sistema de Contas Nacionais). A variável dependente foi à própria venda da linha analisada, podendo ser visualizada na tabela:

13 718 Múltipla. Tabela 3: Base de dados para análise Modelo de previsão: Regressão linear Ano Venda A CF B Lojas C FBCF D Fonte: A: Venda Linha de refrigeradores - fornecido pela empresa Magazine Luiza S.A B: Consumo das Famílias - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatisticas C: Lojas instaladas - Fornecidas pela empresa Magazine Luiza S.A D: Formação Bruta de Capital Fixo - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatisticas análise. Tabela 4: Coeficiente de Correlação entre as variáveis: base de dados para Coeficiente de correlação Venda CF Lojas FBCF Venda 1,0000 CF 0,9194 1,0000 Lojas 0,8164 0,9709 1,0000 FBCF 0,8888 0,9842 0,9607 1,0000 Fonte: Elaborado pelo autor A equação obtida através da análise de dados, para Regressão Linear Múltipla foi à seguinte: Y = , ,04x + 0,66x 404,02x 0,31x

14 719 Com a equação acima, obtemos os seguintes valores previstos para cada ano, embora estejamos apenas levando em consideração o valor previsto para o ano de 2009 (venda física). Tabela 5: Regressão linear múltipla Venda física Ano Previsto (a) Venda Fonte: Elaborado pelo autor. Figura 3 Gráfico Regressão linear múltipla e Venda física Fonte: Elaborado pelo autor.

15 720 Tabela 6: Média móvel simples Venda Física Período Dados A MMS B Previsão C Fonte: A: Venda Linha de refrigeradores - fornecido pela empresa Magazine Luiza S.A B e C: Elaborado pelo autor. Figura 4 Gráfico Média Móvel Simples 3 períodos Fonte: Elaborado pelo autor Abaixo discriminamos compra feita pela empresa, não considerando para esta análise: estoque de segurança. Caso contrário, deveríamos considerar níveis de serviço para todas filiais, assim como nível de ruptura.

16 721 Estamos avaliando não o método de compra, mas sim o método de previsão de venda, de tal forma que para cada compra ou produção que a empresa faça seja totalmente atendida por uma demanda (venda). Tabela 7: Compra e venda efetuada pela empresa Venda Física Ano Venda Compra Fonte: Linha de refrigeradores - fornecida pela empresa Magazine Luiza S.A Figura 5 Compra e venda efetuada pela empresa

17 722 Fonte: Dados - Linha de refrigeradores - fornecido pela empresa Magazine Luiza S.A Gráfico elaborado pelo autor. Análise do melhor modelo Dentro dos modelos de previsão propostos, é preciso avaliar através de uma medida de erro, qual melhor modelo. Na literatura referente, há diversas medidas de erros para esta avaliação. Alguns fatores podem ser utilizados para avaliar a efetividade de um sistema ou método de previsão de demanda. Entre eles estão a acurácia da previsão, o custo do sistema ou do método de previsão ou a utilidade dos resultados (Montgomery, Jhonson, & Gardiner, 1990). A acurácia da previsão é conforme Abraham & Ledolter (1983), o fator mais importante na avaliação da previsão, por isto é necessário utilizar alguma medida de acuracidade, entre as mais conhecidas tem se o MSE (Mean Squared Error) e o MAPE (Mean Absolute Percentual Error). Neste trabalho utilizaremos o erro médio percentual absoluto (MAPE). Sua fórmula de cálculo é dada pela fórmula abaixo: Onde N é o número de padrões, conforme citado acima N é igual a 100, k α representa o valor real no instante t, k y representa o valor previsto no instante t. Analisando os parâmetros: regressão linear múltipla, compra efetuada pela empresa e a média móvel simples, podemos concluir que o melhor método utilizado foi o de Regressão Linear Múltipla, já que este mostrou se como menor erro no ano de 2009.

18 723 Tabela 8: MAPE Ano Venda A Compra B MMS3 C RLM D MAPE 3,31% 46,80% 2,81% Fonte: Elaborado pelo autor A: Fornecido pela empresa B: Fornecido pela empresa C: Média móvel simples 3 períodos D: Regressão linear Simples

19 724 Conclusão Na Tabela 8, podemos observar que a Compra esta mais próxima da venda, o que aparenta apresentar melhor método de previsão. Coletamos os dados de estoque inicial da empresa de 2009, para podermos avaliar se o método de Regressão Linear Múltipla realmente apresentou melhor método de planejamento. Considerando que a empresa já tinha estoque deste produto (Tabela 9), o método de Regressão Linear Múltipla permanece como melhor desempenho pelos seguintes fatores: Possibilitou menor giro para empresa das mercadorias, já que sua compra não apresentou excessos em relação à compra efetuada. Embora aparente ruptura de produtos, a questão não esta na perda da venda, ou até poderia estar já que estamos avaliando também o estoque, mas acima de tudo mostrou que o nível de previsão esta com menor erro de acuracidade. Tabela 9: Estoque final EI Compra Venda EF EI RLM Venda EF Fonte: Elaborado pelo autor EI (estoque inicial): Fornecido pela empresa Compra: Fornecido pela empresa Venda: Fornecido pela empresa EF (estoque final): Elaborado pelo autor

20 725 RLM (regressão linear múltipla): Elaborado pelo autor Como o método não apura estoque, o melhor método seria o que foi apurado pela empresa, já que este suportaria toda a demanda. Porém, ao analisarmos o estoque inicial, não podemos deixar de considerar que não foi perdida nenhuma venda no método de RLM (regressão linear múltipla). O custo médio monetário desta linha é de R$ 961,12 (conforme coleta de dados, fornecido), podemos calcular o custo de capital neste ano, que no qual foi de 13,59%, e apurar o impacto da não utilização do método de Regressão Múltipla para esta linha. Para o cálculo de custo de capital, avaliaremos a compra excedida mensal, tendo como base para o cálculo a participação de compra da empresa por mês. Tabela 10: Apuração do custo de capital jan-09 fev-09 mar-09 abr-09 mai-09 jun-09 jul-09 ago-09 set-09 out-09 nov-09 dez-09 Total Compra Participação 3,83% 5,85% 7,25% 7,56% 13,42% 8,57% 6,80% 8,52% 7,18% 9,41% 10,61% 10,99% 100,00% RLM C. excedida (Un) C. excedida (R$) Custo de capital Fonte: Compra: Fornecido pela empresa. Elaborado pelo autor Conforme tabela acima, foi apurado o custo de capital mensal da empresa, de forma a equivaler a taxa anual do custo ao mês.

21 726 Calculando a proporção de compra mensal, e em seguida o excedente pelos métodos; compra da empresa e regressão linear múltipla. Aplicamos o custo de capital sobre a compra excedida, e concluímos que a empresa teve um custo desnecessário de R$ , pelo fato de não ter usado como método de previsão de demanda: Regressão Linear Múltipla. Uma observação a notar, é que o modelo analisado neste trabalho, não leva em consideração: sazonalidade, lead-time, nível de serviço e estoque, o que justificaria uma compra maior do que a planejada.

22 727 Referência Bibliográfica ABEPRO. (2008). Acesso em 10 de Maio de 2010, disponível em Associação Brasileira de Engenharia de Produção: Abraham, B., & Ledolter, J. (1983). Statistical Methods for forecasting. New York: John Wiley & Sons. Assaf Neto, A. (2003). Finanças Corporativas e Valor. São Paulo: Atlas. Assaf Neto, A., Lima, F. G., & Araújo, A. M. (2004). Uma proposta metodológica para o cálculo do custo de capital no Brasil. Instituto Assaf. Chopra, S. (2003). Gerenciamento da cadeia de suprimentos: estratégia, planejamento e operações. São Paulo: Prentice Hall. Dantas, R. A. (2005). Engenharia de avaliação: uma introdução à metodologia cientifica. São Paulo: Pini. Economática. (s.d.). Filho, J. R. (1974). Previsão de Vendas. São Paulo: Atlas. Gonçalves, F. (2007). Forecast: Análise e previsão de demanda. Rio de Janeiro: Ciência Moderna. Instituto Brasileiro de Geografia e Estatisticas. (2010). Acesso em Maio de 2010, disponível em IBGE: IPEADATA. (s.d.). Acesso em 10 de 05 de 2010, disponível em Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada: Kotler, P. (1986). Administração de marketing. São Paulo: Atlas. Levine, D. M., Berenson, M. L., & Stephan, D. (2000). Estatística: Teoria e Aplicações. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Mancuzo, F. (2003). Análise e previsão de demanda: estudo de caso em uma empresa distribuidora de rolamentos. Porto Alegre: (Dissertação em Engenharia). Martins, P. G., & Laugeni, F. P. (1998). Administração da produção. São Paulo: Saraiva. Mileski Junior, A. (2007). Análise de métodos de previsão de demanda baseados em séries temporais em uma empresa no setor de perfumes e cosméticos. Curitiba: Dissertação - Pós graduação - Engenharia de produção. Monks, J. G. (1987). Administração da produção. São Paulo: McGraw-Hill.

23 728 Montgomery, D., Jhonson, L., & Gardiner, J. (1990). Forecasting and time series analysis. New York: McGraw - Hill. Moreira, D. (1998). Introdução à administração da produção e operações. São Paulo: Pioneira. Moreira, D. M. (2001). Administração da produção e operções. São Paulo: Pioneira Thomson Learning. Nahmias, S. (1993). Production and operations analysis. Georgentown: Ontario; Irwin. Schoroeder, R. G., Clark, M. W., & Cathey, J. M. (2005). Financial accounting theory and analysis: text reading and cases (8. edition ed.). New York: John Wiley & Sons. Station, C. (s.d.). Acesso em 10 de 05 de 2010, disponível em CMA Station.